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《（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练14空间中的平行与垂直文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练14 空间中的平行与垂直一、能力突破训练1.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( ) 2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是( )A.O是△AEF的垂心B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心D.O是△AEF的重心3.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不
2、同的平面,给出下列命题:①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.其中正确命题的序号是( )A.①④B.②③C.②④D.①③4.已知平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A.32B.22C.33D.135.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为
3、 . 6.(2019全国Ⅰ,文16)已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为3,则点P到平面ABC的距离为 . 7.如图,在多面体ABCDPE中,四边形ABCD和CDPE都是直角梯形,AB∥DC,PE∥DC,AD⊥DC,PD⊥平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中点.(1)求证:BF∥平面ADP;(2)已知O是BD的中点,求证:BD⊥平面AOF.8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.(1)求证:DC⊥平面PAC;(2)求
4、证:平面PAB⊥平面PAC;(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.9.(2019全国Ⅲ,文19)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的四边形ACGD的面积.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的
5、中点.(1)求证:PE⊥BC;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD;(3)求证:EF∥平面PCD.二、思维提升训练11.如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=π2,AB=BC=12AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.图①图②(1)证明:CD⊥平面A1OC;(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为362,求a的值.12.如图,AB是圆O的直径,点C是AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,D是AC的中点,已知AB=2,VA=VB=V
6、C=2.(1)求证:OD∥平面VBC;(2)求证:AC⊥平面VOD;(3)求棱锥C-ABV的体积.13.(2019广东佛山一中模拟,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,AC∩BD=O,△PAC是边长为2的等边三角形,PB=PD=6,AP=4AF.(1)求四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD;(2)在线段PB上是否存在一点M,使得CM∥平面BDF?如果存在,求BMBP的值;如果不存在,请说明理由.14.如图①,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,O为DE的中点,AB=AC=25,BC=4.将△ADE沿DE折起到△A
7、1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCED,F为A1C的中点,如图②.图①图②(1)求证:EF∥平面A1BD;(2)求证:平面A1OB⊥平面A1OC;(3)在线段OC上是否存在点G,使得OC⊥平面EFG?说明理由.专题能力训练14 空间中的平行与垂直一、能力突破训练1.A 解析易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项C中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项D中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ,故排除选项B,C,D.故选A.
8、2.A 解析如图,易知PA,PE,PF两两垂直,∴PA⊥平面PEF,从而PA⊥EF,而PO⊥平面AEF,则PO⊥EF,∴E
