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时间:2020-02-07
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1、.部分作业答案:(各题只要回答到如下程度就是满分哦)第1章概论一、填空1.近似,散点;2.平均值,平均值第2章线性回归的基础理论一、填空1.因变量Y,解释变量X二、单项选择题1-2AB三、名词解释总体:实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。样本:也叫样本点,是指总体的某个元素或某种结果。随机实验:至少有两个可能的结果,但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。估计量:是指总体参数的估计方法或计算公式。估计值:估计量的某一具体取值称为估计值。变量线性:是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。参数线性:是指因变量的条件均值是参数B的线性函数,而变量之间不一定是线
2、性的。四、简述1.答:14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理,即“如无必要,勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。因此,模型应尽量简化,只要不遗漏重要变量即可,即便某些变量对Y有影响,但它们的综合影响如果是有限的,非随机的,都可以不予考虑,即归入u中。2.答:对双变量回归模型而言,如果总体回归线接近于直线,可用函数表示为E(Y︱Xi)=B1+B2Xi,其中,B1为截距,B2为斜率,该函数就称为非随机总体回归函数。它表示在给定X的条件下,Y分布的均值。对双变量回归模型而言,如果总体回归线接近于直线,回归方程可表示为Yi=B1+B2X
3、i+ui,其中,B1+B2Xi表示在给定X的条件下Y分布的均值,ui为随机误差项。它表示真实的Y值是如何在均值附近波动的。对双变量回归模型而言,若样本回归线接近于直线,则非随机样本回归函数可表示为=b1+b2Xi,其中,=总体条件均值E(Y︱Xi)的估计量,b1=真实截距B1的估计量,b2=真实斜率B2的估计量。对双变量回归模型而言,若样本回归线接近于直线,则随机样本回归函数可表示为Yi=b1+b2Xi+ei,其中,b1+b2Xi表示总体条件均值E(Y︱Xi)的估计量,ei表示误差项ui的样本估计量,称为残差。五、论述题什么是普通最小二乘法?(按教材内容回答,不必按讲
4、义,因它太细了)答:回归分析的目的是根据SRF(样本回归函数)估计PRF(总体回归函数),普通最小二乘法是获得SRF最主要的方法。随机PRF(Yi=B1+B2Xi+ui)不能直接观察,但能通过随机SRF(Yi=b1+b2Xi+ei)估计。由SRF得ei=Yi-b1-b2Xi,而=b1+b2Xi,因此,ei=Yi-=实际的Yi-估计的Yi..。残差的绝对值越小,表示SRF与PRF越靠近,即估计越好。残差的平方和最小即可表示SRF与PRF越靠近,用数学公式表示为:。该式中,X和Y可由观测得到,是b1和b2的函数。因此,等价于分别对b1和b2求偏导等于0。由此,得到:其中,
5、n为样本容量。此联立方程称为最小二乘正规方程。求解正规方程得到:其中,样本截距b1是总体截距B1的估计量,样本斜率b2是总体斜率B2的估计量。xi,yi表示变量与其相应均值的离差,即xi=Xi-,yi=Yi-。第3章常用概率分布一、填空1.正态;倒扣的钟形2.随机抽样(或随机样本);独立同分布3.正态分布;正态分布4.N(0,1);n-1;学生t分布5.χ26.χ2二、单项选择题1-5DCBAC三、名词解释概率密度函数:是指连续型随机变量在某一特定范围或区域内的概率。期望:是随机变量的可能取值的加权平均,权重为各可能取值的概率。换言之,随机变量的期望就是该变量可能取值
6、与其对应概率之积的加总。方差:等于随机变量与均值之差的平方的期望,即var(X)==E(X-μx)2,其中,μx=E(X)。方差表明随机变量X的取值与均值的偏离程度。自由度:是指计算统计量(如样本均值或方差)时独立观察值的个数。第4章统计推断的基本理论一、填空1.估计,假设检验2.固定值,随机变量二、单项选择题..1B三、名词解释统计推断:是指根据来自总体的某个随机样本,对总体的某些特征作出推论。抽样误差:因样本不同而导致估计值的差异叫做抽样变异或抽样误差。估计:概率分布函数的性质由其参数决定,通常根据样本估计总体参数,假设样本容量为n的随机样本来自服从某概率的总体,
7、用样本均值作为总体均值的估计量,样本方差作为总体方差的估计量,这个过程称为估计。BLUE:最优线性无偏估计量。如果一个估计量是线性的和无偏的,并且,在所有无偏估计量中,它的方差最小,则称它是最优线性无偏估计量。一致估计量:如果随着样本容量的增加,估计量接近参数的真实值,则称该估计量为一致估计量。p值:即概率值,定义为拒绝零假设最低的显著水平,又称为统计量的精确显著水平。第5章回归的假设检验一、填空题1.无自相关,正的自相关,负的自相关2.0,σ2,正态分布,中心极限二、单项选择题1-3ADB三、名词解释高斯-马尔柯夫定理:如果满足经典线性回归模型的基
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