《一元二次方程的解法》教案.doc

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1、《一元二次方程的解法》教案课题一元二次方程的解法教学目标知识与技能：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．过程与方法：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．情感态度与价值观：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法重点用配方法解一元二次方程难点正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式教学方法课型教具教学过程

2、：创设情境、导入新课学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．合作交流、解读探究1．复习投影：（1）完全平方公式__________________（2）填空：1）x2-2x+（   ）＝[x＋（   ）]22）x2＋6x＋（   ）＝[x-（   ）]2个案修改引例：将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0（2）x2+4

3、x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0（x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3即x+2=±x1=-2，x2=--2[来源:Zxxk.Com]二、合作交流、解读探究像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1

4、．解下列方程（1）x2+6x+5=0（2）2x2+6x-2=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=由此可得x+=±，即x1=-，x2=--（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x

5、+2）2=5x+2=±，即x1=-2，x2=--2三、应用迁移、巩固提高1、P33练习1、2题2、用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=y+，x+1=y-依题意，得：y2（y+）（y-）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-）2=y

6、2-=±y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根为x1=-，x2=-四、总结反思、拓展升华1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：（1）化二次项系数为1．（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项．（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方．（4）用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法．2．配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以

7、直接开平方法为基础．3．要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识．五、作业教材P41A组2题