九年级数学24.1.4 圆周角课件人教版.1.4 圆周角课件人教版.ppt

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1、24.1.4圆周角汕头市丹阳中学吴愈琴1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.复习观察：　　如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相

2、交的角叫做圆周角。下列各图中的∠APB是否是圆周角特征：1、角的顶点在圆上。2、角的两边都与圆相交。探究分别量一下所对的圆周角∠ACB、∠ADB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你发现什么规律？再量出图中所对的圆周角∠ACB、∠ADB和圆心角∠AOB的度数，比较一下，你发现什么规律？(我们用几何画板来探究以上问题)猜想：你发现了什么规律？同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。验证:为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种

3、情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部我们先来证第（1）种情况：证明：∵OA=OB∴∠A=∠ACO∵∠BOC是△AOC的外角∴∠A=1/2∠BOC我们再来证明第（2）情况：连结AO并延长交⊙于D由（1）可知：∠CAO=1/2∠COD∠BAO=1/2∠BOD∴∠CAO+∠BAO=1/2（∠COD+∠BOD）即∠BAC=1/2∠BOC最后我们来证明第（3）种情况：连结AO并延长交⊙O于D由（1）可知：∠OAB=1/2∠BOD∠OAC=1/2∠DOC∴∠OAC-

4、∠OAB=1/2（∠DOC-∠BOD）即∠BAC=1/2∠BOC巩固练习：1、圆周角的两个特征：（1），（2）。2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。顶点在圆上两边都与圆相交一半结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。思考与巩固3.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC4、如图，AB是⊙O的直径=，∠A=30°，则∠BOD=。60°小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些不懂的？1、圆周角的定义；2、圆周角

5、定理及证明；3、圆周角定理的运用。作业：P86的练习、P87第4题拓展练习如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜∠AQB（2）如果点P在⊙O内，∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？再见！