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《新北师大版数学八年级下册复习全解及培优.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝三角形把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形.2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边.已知三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长可以取的范围是一个三角形的三边长分别为a,b,c且
2、abbcca0，则该三角形必为A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理�直角三角形的两个锐角互余三角形三个内角和等于180�三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.�三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.4、三角形的面积三角形的面积=×底×高全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、三角形全等的判定三角形全
3、等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）.直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC
4、≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS④如图1，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形的对数为（）A．1B．2C．3D．4⑤等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,腰长为a,则其腰上的高是.3、全等变换只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换.（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换.（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位
5、置,这种变换叫做旋转变换.⑥如图2所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．3B．23C．32D．4等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°.2、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角
6、形的中位线.（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形.（2）要会区别三角形中线与中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行.数量关系：可以证明线段的倍分关系.常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半.结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4：三角形一条中线和与它相交的中位
7、线互相平分.结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等三角形中的中位线4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线⑦如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为⑧ABCD是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD，
8、使点D落在BC边上的F点处，AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？⑨如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题
