通用版2019高考数学二轮复习解答题通关练8不等式选讲文.docx

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1、8.不等式选讲1.已知函数f(x)＝

2、x－2a

3、＋

4、x－3a

5、.(1)若f(x)的最小值为2，求a的值；(2)若对∀x∈R,∃a∈[－2,2]，使得不等式m2－

6、m

7、－f(x)<0成立，求实数m的取值范围.解　(1)

8、x－2a

9、＋

10、x－3a

11、≥

12、(x－2a)－(x－3a)

13、＝

14、a

15、，当且仅当x取介于2a和3a之间的数时，等号成立，故f(x)的最小值为

16、a

17、,∴a＝±2.(2)由(1)知f(x)的最小值为

18、a

19、，故∃a∈[－2,2]，使m2－

20、m

21、<

22、a

23、成立，即m2－

24、m

25、<2，∴(

26、m

27、＋1)(

28、m

29、－2)<0，∴－2

30、x)＝

31、x＋1

32、－

33、x－2

34、的最值；(2)若

35、x－3

36、＋

37、x＋1

38、＞a的解集不是R，求a的取值范围.解　(1)∵

39、f(x)

40、＝

41、

42、x＋1

43、－

44、x－2

45、

46、≤

47、(x＋1)－(x－2)

48、＝3，∴－3≤f(x)≤3，∴f(x)min＝－3，f(x)max＝3.(2)∵

49、x－3

50、＋

51、x＋1

52、≥

53、(x－3)－(x＋1)

54、＝4，∴

55、x－3

56、＋

57、x＋1

58、≥4.∴当a＜4时，

59、x－3

60、＋

61、x＋1

62、＞a的解集为R.又∵

63、x－3

64、＋

65、x＋1

66、＞a的解集不是R，∴a≥4.∴a的取值范围是[4，＋∞).3.已知函数f(x)＝

67、2x－1

68、＋ax－5(a是常数，a∈R).(1)当a＝1时

69、，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.解　(1)当a＝1时，f(x)＝

70、2x－1

71、＋x－5＝由f(x)≥0，得或解得x≤－4或x≥2，故不等式f(x)≥0的解集为{x

72、x≤－4或x≥2}.(2)令f(x)＝0，得

73、2x－1

74、＝5－ax，则函数f(x)恰有两个不同的零点转化为y＝

75、2x－1

76、与y＝－ax＋5的图象有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，结合图象知当－2

77、为(－2,2).4.已知函数f(x)＝

78、x－2m

79、－

80、x＋m

81、(m>0).(1)当m＝2时，求不等式f(x)≥1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)≤

82、t＋3

83、＋

84、t－2

85、恒成立，求m的取值范围.解　(1)f(x)＝

86、x－2m

87、－

88、x＋m

89、＝当m＝2时，由－2x＋2≥1得－2

90、t＋3

91、＋

92、t－2

93、对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)≤(

94、t＋3

95、＋

96、t－2

97、)min恒成立，即f(x)max≤(

98、t＋3

99、＋

100、t－2

101、)min，∵f(

102、x)＝

103、x－2m

104、－

105、x＋m

106、≤

107、(x＋m)－(x－2m)

108、＝3m，

109、t＋3

110、＋

111、t－2

112、≥

113、(t＋3)－(t－2)

114、＝5，∴3m≤5，又m>0，∴0