数学人教版九年级上册24.1　圆的有关性质（第3课时）.ppt

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1、24.1圆的有关性质（第3课时）学习目标：1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．学习重难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．巩固复习1、圆既是_____对称图形，又是________对称图形，任何一条_______所在的直线都是它的对称轴，对称中心是_______.2、垂径定理及推论？轴中心圆心直径垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧自主学习圆具有旋转不变性知识点一认真阅读课本第83至84页的内容，完成下

2、面练习（用心体会知识点的形成过程.）圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的______旋转任意一个角度，都能与原来的图形________.练一练1.下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自身重合？()重合圆心④圆心角的定义知识点二如图1所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做_______．练一练1、如图2，BC是⊙O的直径，则图中所有的圆心角分别为__________________（填小于180°的角）2、判别下列各图中的角是不是圆心角.圆心角∠AOC、∠AOB如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到与∠A'OB＇重合的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∠AO

3、B=∠A'OB＇AB=＇＇ABAB=AB＇＇合作探究OE=OFABB'A'EFO合作学习弧、弦、圆心角的关系知识点三答:（1）弧AB=弧A'B',AB=A'B'理由：在⊙O中，把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使OA与OA'重合.当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧AB和弧A'B'所对的弦AB和A'B'相等吗？为什么？∵∠AOB=∠A'OB'∴半径OB和_______重合又∵OA=____,OB=_____.∴点A与______重合，点B与______重合即：弧AB和弧A'B'重合，弦AB与弦A'B'重合∴弧AB=弧A'B'、弦AB=弦A'B'OB'OA'OB'点A'点B'1、

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也．2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦也_____．3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的______也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也.归纳定理相等相等圆心角相等相等弧相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD．又因为AO=CO，BO=DO，所以　△AOB≌△COD．又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF．∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：填空并说明原因（1）如

5、果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等．ABCDEFO巩固练习弧、弦、圆心角的关系应用知识点四例3、如图，在⊙O中弧AB=弧AC、∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.等边AB=BC=CA∠AOB=∠BOC=∠AOC新知运用证明：∵弧AB=弧AC∴AB=AC∴△ABC是等腰

6、三角形.∵∠ACB=60°,∴△ABC是_______三角形∴____________________.∴_____________________.练一练1.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE∠COD=35°，求∠AOE的度数.解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=∠AOB-∠BOC∠COD-∠DOE=180°-35°-35°-35°=75°2.如果两个圆心角相等，那么（）A、这两个圆心角所对的弦相等B、这两个圆心角所对的弧相等C、这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D、以上说法都不对D归纳总结1、__________

7、______________叫圆心角.2、弧、弦、圆心角的关系：在__________中，两个圆心角、__________、_______中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也_________.顶点在圆心的角同圆或等圆两条弧两条弦相等ABOB＇A＇达标检测课本89页第3,4题相关练习和作业练习册49页（三）