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《数学北师大版九年级下册课件《三角函数的应用》临猗县耽子初中张娜.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数的应用耽子初中张娜学习目标1.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。2.经历探索是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。3.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望，培养独立思考问题的习惯和克服困难的用。直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:回顾与思考bABCa┌c特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:
2、勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数关系:sinA=cosBsin2A+cos2A=1.如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究合作船有无触礁的危险55°25°20解：根据题意可知，∠BAD=55º，∠CAD=25º，BC=20海里.设AD=x，则
3、答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:55°25°ABCDx55°ABDx25°ACDx20.79海里﹥10海里DABC┌50m30º60º小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究合作古塔究竟有多高DABC┌50m30º60º答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60
4、º,∠BDC=30º,问题解决再接再励BADC┌4m35°40°深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?楼梯加长了吗解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD┌4m35°40°答:调整后的楼梯会加长约0.48m.真高兴！解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求
5、(2)AD的长.ABCD┌4m35°40°答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.太好了！如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).先将实际问题数学化!EBCD2m40°5m钢缆问题学以致用然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型?解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.真棒！∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m答:钢缆DE的长度约为7.96m
6、.课堂小结解题思路导图实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据求解）求解方程数学问题建立方程当堂检测1如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3)2如图,小明想测量塔CD的高度.她在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进64m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高约
7、1.6m,结果精确到1m).ADC30°B60°ABCD1、必做题：习题1.6第1题、第2题。2、选做题：习题1.6第3题、第4题。布置作业数学源于生活又服务于生活结束语
