数学人教版九年级上册21.1一元二次方程的概念和它的解.1一元二次方程的概念和它的解.ppt

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1、21.1一元二次方程的概念和它的解万洪云泸县玄滩镇玉河学校创设问题，导入新知问题11.章前问题：在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？分析：根据题意，可以利用方程解决此问题。设雕像的下部高度为xm，则雕像的上部高度为m，依题意，得：︰=︰，化简并整理，得方程：①2-xx2+2x-4=02xx2-x问题22.如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方

2、盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长多大的正方形？分析：根据题意，可以利用方程解决此问题。设切去的正方形的边长为xcm，则盒的长为m，宽为m，依题意，得：，化简并整理，得方程②100-2x4x2-300x+1400=0（100-2x）（50-2x）=360050-2x问题33.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：利用方程解决此问题。全部比赛的场数为场.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_______个队各赛1场，所以全部比赛共__________场。列方程.化简并

3、整理得③.x2-x-56=028x-1合作探究讨论并完成填空：方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有__________未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的整式方程。一个2探究一一元二次方程的概念归纳:1.一元二次方程：像这样的等号两边都是________，只含有个未知数（一元），并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程。2.一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.3.有关概念：一个一元二次方程经过整理化成后，其中ax2是项，____是二次项系数；_____是一次项，____

4、_是一次项系数；_____是常数项.cbxa二次2一整式b小组讨论：（1）为什么有条件a≠0？（2）b、c可以为0吗？小结：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.解决问题问题4将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项关注学生可能有不同的写法。①x2-6.5x+5.5=0，②4x2-26x+22=0，③-4x2+26x-22=0【小结】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项系数化负数为正数.问题5一个面积为100m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，求矩形的长？请你根据上述题意列出方程，并把它化成一

5、般形式.点评：既可以设长为未知数，也可以设宽为未知数.问题6若方程xm-1+3x-4=0是一元二次方程，则m=.变式训练：请同学自编题目，根据二次项系数不等于零和未知数的最高次数是2确定待定系数的值，将编题板书在电子白板上.问题7下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．与其它方程类似，使一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．探究二一元二次方程的解左右两边相等【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.问题8你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?说说你的理由？⑴；⑵.【点评】1.利用

6、平方根的意义和乘法的意义求解.2.一元二次方程如果有解，一定是两个。问题9若x＝1是方程的一个根，你能求出a的值吗？.【点评】1.利用平方根的意义和乘法的意义求解.2.一元二次方程如果有解，一定是两个。1、判断下列方程是否为一元二次方程：⑴1－x2=0；⑵2(x2－1)=3y；⑶2x2－3x－1=0；⑷；⑸(x+3)2=(x－3)2；⑹9x2=5－4x.【点评】①一元二次方程为整式方程；②类似⑸这样的方程要化简后才能判断.课堂检测：2、教材第4页练习1题，2题.已知关于x的方程.⑴当a为何值时，它是一元二次方程？⑵当a为何值时，它是一元一次方程？【点评】准确把握概念的本质特征是解决问题的

7、关键.拓展提升：课堂小结【学生总结】回顾你的学习过程，说说你学到的知识.你有什么经验、好的方法与同学们分享？又还有什么疑点与同学们交流探讨？【总结提炼，知识升华】1.收获：知道一元二次方程的概念和一般形式.2.需要注意的问题：a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式.