2017学年福建省三明市第一中学高三上学期返校考试数学文试题.doc

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1、2017届福建省三明市第一中学高三上学期返校考试数学（文）试题（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知条件p：；条件q：，且条件q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.B.C.D.3．“若，则全为0”的否命题是（）A.若，则全不为0B.若且全为0，则C.若，则不全为0D.若且，则4．若对任意实数x恒有，则（）A.x-1B.x+1C.2x+1D.3x+35.函数的单调减区间是（）A.B.C.D.6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围

2、是（）A．12B．6C．6D．07．若函数在区间上的最大值为1，则实数a的值为（）A.-1B.1C.2D.-28.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的大致图象是（）9．已知函数，则（）A.-1B.2C.0D.110．设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若存在过点的直线l与曲线和都相切，则的值为（）A.1B.C.1或D.1或12．已知函数是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是_

3、___________.14．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，则极点O到直线l的距离是____________．15．曲线（t为参数）与坐标轴的交点坐标是____________．16．设，若对任意的，不等式恒成立，则正数k的取值范围是____________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，若，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的

4、直角坐标方程，并指明C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求的值．19.（本小题满分12分）已知函数且在上的最小值为，求的最大值．20.（本小题满分12分）已知曲线，直线l：（t为参数）.（Ⅰ）写出曲线C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）判断时，函数的单调性；（III）若对于恒成立，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数，其中．（Ⅰ）当a=1时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（III）当时，证明：存在

5、，使得不等式对恒成立．三明一中2016-2017学年（上）返校考试高三数学(文)试题参考答案一、选择题：（5×12=60）题号123456789101112答案ADCBADBABADC二、填空题：（4×5=20）13.14.15.16.三、解答题：（第17题10分，第18-22每题12分，共70分）17.解：（Ⅰ）∵∴……2分又∴……5分（Ⅱ）∵且∴……8分∴实数a的取值范围是．……10分18.解：（Ⅰ）∵∴……1分∴……3分∴曲线C的直角坐标方程是：，它表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆．……5分（Ⅱ）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得……7分设其两根分别为，则解得：，……9分∴

6、.……12分19.解：∵    ……2分 当时，，此时在上为增函数∴；   ……4分当时，，此时在上为减函数∴；   ……6分当时，，此时……7分∴……9分∴在上为增函数，在上为减函数……10分又时，有∴当时，取最大值1．……12分20.解：（Ⅰ）曲线C的的参数方程：（为参数）……2分直线l的普通方程为……4分（Ⅱ）曲线C上任意一点到直线l的距离为：……6分则，其中为锐角且……10分∴当时，；当时，……12分21.解：（Ⅰ）当时，∴无解……1分当时，，令∴解得……3分∵∴∴……5分（Ⅱ）∵函数在上单调递增，函数在上单调递减∴在上单调递增……7分（III）∵∴∴化为∴，即……9分令，则在上单调递

7、减∴……11分∴，即m的取值范围是．……12分22.解：（Ⅰ）当a=1时，，得又∴∴曲线在点处的切线方程整理得……3分（Ⅱ）∴令，解得或……4分由于，以下分两种情况讨论①若时，当x变化时，、变化情况如下表：x-0+0-减极小值增极大值减∴函数在处取得极小值，函数在处取得极大值……6分②若时，当x变化时，、变化情况如下表：x-0+0-减极小值增极大值减∴函数在处取得极小值，函数在处取得极大值……8分