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《吉林省德惠市实验中学、前郭五中等九校2020届高三数学上学期期中试题理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学(理科）本试卷分为第I卷和第II卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。考试范围：【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x
2、x＜1}，B＝{x
3、＜1}，则（ ）2.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( )A.2B．1C．D．－3.若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝,则a，b，c的大小关系为（ ）A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞
4、a＞cA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6,BD=2,则（）A.12B.18C.24D.306.在下列给出的四个结论中,正确的结论是()A.已知函数在区间内有零点,则B.C.-12-D.已知角终边经过点(3,-4),则A.12B.10C.5A.B.C.D.A．6B．8C．12D．24第II卷-12-二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上）16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中3×4是这三种
5、分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时我们定义三、解答题（第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分）-12-20.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设BP＝t（百米）．(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长L是否为定值；(2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米)，求S的最大值.-12-2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学(理科）答案一、选择题1.
6、A【解析】：∵集合A={x
7、x＜1}，B={x
8、3x＜1}={x
9、x＜0}，∴A∩B={x
10、x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x
11、x＜1}，所以B和C都错误。2.B【解析】：由题意得f(－x)＝－f(x)，则＝＝－，则－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a，所以2－2a＝－(2－2a)，所以a＝1.3.A【解析】：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：A．4.B【解析】函数在区间上单调递减,,即,
12、不等式恒成立等价于,又当时,,,当且仅当时即时等号成立,符合条件,，,即,,“”是“”是的充分不必要条件,故选B．5.D【解析】：先用表示出-12-，再计算数量积．因为，，则,,所以6.C【解析】：已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误；B.若3是与的等比中项,则,,故B错误；C. ,则,所以,故C正确；D.已知角终边经过点,则 ,故D错误．故选C．7.【答案】C【解析】解：向量,,且,,由等比数列的性质可得：,则．故选：C．8.B【解析】：由正弦定理得得,所以．又,得．所以．故选B．9.D【解析】：
13、在上是减函数,在恒成立,,,,故选：D．-12-10.C【解析】：函数,由于,所以,根据函数的图象得知：在区间内有且只有一个极值点,根据函数的单调性,所以且,所以,故选：C．．11.C【解析】：先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值.因为所以定义域为，因为，所以为减函数因为，,所以为奇函数，因为，所以，即，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立）12.D【解析】：令,则在定义域R上是增函数,且,,令,则,即,又,且,故选D．二、填空题-12-【解析】： ∵＋α＋－α＝，∴－α＝－.∴cos＝cos＝sin＝.1
14、4.5x-y-2=0【解析】：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为5,则曲线在点处的切线方程为：．即5x-y-2=0【解析】：∵，∴，∴，∴，解得：=，16.3；51010-1【解析】：88=11×8=2×44=1×88=4×22，可得f（88）=11-8=3；当n为偶数时，当n为奇数时，三、解答题17.【答案】(1)；(2)【详解】（1）由等比数列通项公式得：.......................................................2分-12-.......................
15、.................................
