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1、辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高一数学上学期阶段性测试试题总分:150分考试时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把所选项前的字母填在答题卷的表格内)1.已知a=(1,-2),b=(x,2),且a∥b,则
2、b
3、=( )A.2B.C.10D.52.圆的半径是6cm,则圆心角为15°的扇形面积是( )A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm23.已知f(x)=sin,x∈[0,π],则f(x)
4、的单调递增区间为()A.B.C.D.4.如图,AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=( )A.a-b B.a-bC.a+b D.a+b5.已知sin、cos是方程3x2-2x+a=0的两根,则实数a的值为( )A.B.-C.D.6.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( )A.
5、a·b
6、≤
7、a
8、
9、b
10、B.
11、a-b
12、≤
13、
14、a
15、-
16、b
17、
18、C.(a+b)2=
19、a+b
20、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b27.(1+tan17°)(1+tan28°)的值是( )A.-1B.0C.
21、1D.28.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )-8-A.y=sin2xB.y=sin2x+2C.y=cos2xD.y=cos9.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(2,1),则向量p∥q的概率为( )A.B.C.D.10.设a=cos2°-sin2°,b=,c=,则有( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b11.已知tan=,且-<α<0,则等于( )A
22、.-B.-C.-D.12.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且
23、
24、=
25、
26、=
27、
28、,++=0,且·=·=·,则点O,N,P依次是△ABC的( )A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).13.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u⊥v,则实数x的值为____.14.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足
29、x
30、≤m的概率为,则m=________.15.已知,则=_____.16
31、.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,且过点,则函数解析式f(x)=________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知
32、a
33、=4,
34、b
35、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,-8-(1)求a与b的夹角θ;(2)求
36、a+b
37、;(3)若=a,=b,求△ABC的面积.18.(12分)已知0<<<<π,且cos()=-,sin=,求cos的值.19.(12分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(
38、2)设α是第四象限的角,且tanα=-,求f(α)的值.20.(12分)已知向量,设函数.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.21.(12分)某市为增强市民的环保意识,面向全市征召宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿
39、者?(2)在(1)的条件下,决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.-8-22.(12分)已知向量a=(cosωx,sinωx),b=sin(ωx,0),且ω>0,设函数f(x)=(a+b)·b+k,(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于,求ω的取值范围;(2)若f(x)的最小正周期为π,且当x∈,时,f(x)的最大值为2,求k的值.-8-高一数学试题答案一.BBCDBBDABDAC二.13.14.315.-116.三、17.解 (1)∵(2a-3b)·
40、(2a+b)=61,∴4
41、a
42、2-4a·b-3
43、b
44、2=61.又
45、a
46、=4,
47、b
48、=3,∴64-4a·b-27=61,∴a·b=-6.∴cosθ===-.又0≤θ≤π,∴θ=.------------------------------------3分(2)
49、a+b
50、2=(a+b)2=
51、a
52、2+2a·b+
53、b
54、2=4