复变函数试题(卷和答案解析.doc

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1、第一章复数与复变函数一、选择题1．当时，的值等于（　　）（A）　　　　（B）　　　（C）　　　　　（D）2．设复数满足，，那么（　　）（A）　　（B）　　（C）　　（D）3．复数的三角表示式是（　　）（A）　　（B）（C）（D）4．若为非零复数，则与的关系是（　　）（A）　　　　　　　　（B）（C）　　　　　　　　（D）不能比较大小５．设为实数，且有，则动点的轨迹是（　　）（A）圆　　　　（B）椭圆　　　　　（C）双曲线　　　　　　（D）抛物线６．一个向量顺时针旋转，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为，

2、则原向量对应的复数是（　　）（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）７．使得成立的复数是（　　）（A）不存在的　　　（B）唯一的　　　　（C）纯虚数　　　　（D）实数８．设为复数，则方程的解是（　　）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）９．满足不等式的所有点构成的集合是（　　）（A）有界区域　　（B）无界区域　　（C）有界闭区域　　（D）无界闭区域10．方程所代表的曲线是（　　）（A）中心为，半径为的圆周　（B）中心为，半径为２的圆周（C）中心为，半径为的圆周　（D）中心为，半径为２的圆周11．下列方

3、程所表示的曲线中，不是圆周的为（　　）（A）　　　　　　　　　　（B）（C）　　　　（D）12．设，则（　　）（A）（B）（C）（D）13．（　　）（A）等于（B）等于（C）等于（D）不存在14．函数在点处连续的充要条件是（　　）（A）在处连续（B）在处连续（C）和在处连续（D）在处连续15．设且，则函数的最小值为（　　）（A）（B）（C）（D）二、填空题1．设，则2．设，则3．设，则4．复数的指数表示式为5．以方程的根的对应点为顶点的多边形的面积为６．不等式所表示的区域是曲线的内部７．方程所表示曲线的直角坐标方程为　

4、　　　　　　　　　　８．方程所表示的曲线是连续点和的线段的垂直平分线９．对于映射，圆周的像曲线为　　　　　　　　　　　　　10．　　　　　　　　　　　　三、若复数满足，试求的取值范围．四、设，在复数集中解方程.五、设复数，试证是实数的充要条件为或.六、对于映射，求出圆周的像.七、试证１.的充要条件为；２.的充要条件为.八、若，则存在，使得当时有.九、设，试证.十、设，试讨论下列函数的连续性：1.2..第二章解析函数一、选择题：1．函数在点处是()（A）解析的（B）可导的（C）不可导的（D）既不解析也不可导2．函数在点可

5、导是在点解析的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件3．下列命题中，正确的是()（A）设为实数，则（B）若是函数的奇点，则在点不可导（C）若在区域内满足柯西-黎曼方程，则在内解析（D）若在区域内解析，则在内也解析4．下列函数中，为解析函数的是()（A）（B）（C）（D）5．函数在处的导数()（A）等于0（B）等于1（C）等于（D）不存在6．若函数在复平面内处处解析，那么实常数()（A）（B）（C）（D）7．如果在单位圆内处处为零，且，那么在内()（A）（B）（C）（

6、D）任意常数8．设函数在区域内有定义，则下列命题中，正确的是（A）若在内是一常数，则在内是一常数（B）若在内是一常数，则在内是一常数（C）若与在内解析，则在内是一常数（D）若在内是一常数，则在内是一常数9．设，则()（A）（B）（C）（D）10．的主值为()（A）（B）（C）（D）11．在复平面上()（A）无可导点（B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析（D）处处解析12．设，则下列命题中，不正确的是()（A）在复平面上处处解析（B）以为周期（C）（D）是无界的13．设为任意实数，则()（A）无定义（

7、B）等于1（C）是复数，其实部等于1（D）是复数，其模等于114．下列数中，为实数的是()（A）（B）（C）（D）15．设是复数，则()（A）在复平面上处处解析（B）的模为（C）一般是多值函数（D）的辐角为的辐角的倍二、填空题1．设，则2．设在区域内是解析的，如果是实常数，那么在内是3．导函数在区域内解析的充要条件为4．设，则5．若解析函数的实部，那么6．函数仅在点处可导7．设，则方程的所有根为8．复数的模为9．10．方程的全部解为三、设为的解析函数，若记，则．四、试证下列函数在平面上解析，并分别求出其导数1．2．五、

8、设，求.六、设试证在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导.七、已知，试确定解析函数.八、设和为平面向量，将按逆时针方向旋转即得.如果为解析函数，则有（与分别表示沿,的方向导数）.九、若函数在上半平面内解析，试证函数在下半平面内解析.十、解方程.第三章复变函数的积分一、选择题：1．设为从原点沿至的弧段，则()（A）（B）（C）（D）2