第八章-二元一次方程组讲义.doc

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1、二元一次方程组讲义二元一次方程组讲义一、二元一次方程的概念：1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为零的整式方程；注：满足4个条件：①含有两个未知数，②未知数的最高次数为1；③未知数的系数不为零④整式方程（分母中不含字母）2、一般形式：ax+by+c=0()例1、（1）已知是关于x，y的二元一次方程，则a=b=（2）若=1是关于的二元一次方程，则=；=.（3）若二、二元一次方程组：1、定义：由几个一次方程组成，并且共含有2个未知数的方程注：①方程组中有且仅有2个未知数，②每个方程

2、必须为整式方程（分母中不含字母）③不要求每个方程都要含有2个未知数；④不要求必须由2个方程组成；例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；10二元一次方程组讲义（6）；（7）；（8）.；（9）例2、若方程组是关于的二元一次方程组，则代数式的值是．2、二元一次方程（组）的解1、若是二元一次方程的一个解，则.2、方程组和同解，求的值。3、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为.4、已知是二元一次方程组的解，则的值为..三：多元一次方程（组）的解法方法：代入消元法；加减消元

3、法，整体思想（整体代入法；整体加减法）；换元法。1）代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解下列方程组10二元一次方程组讲义（1）（2）（3）4x－y=5①2x＋4y=24②（4）2）加减消元法：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。①②例题用加减法解方程组

4、想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×_________，②×__________即可。（1）(2)(3)（4）（5）（6）3）整体思想：例1、解下列方程组：（1）；（2）.10二元一次方程组讲义例2、解下列方程组：（1）；(2)4）换元法：例1已知方程组的解是，求方程组的解。例2、已知方程组：的解是：，则方程组：的解是.例3题型四：模糊以及抄错题问题例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程的系数和第二个方程的系数看不到了，现在已知小丽的结果是你能由此求出原来的方程组吗

5、？例2、甲、乙两位同学一起解方程组甲正确地解得乙仅因抄错了题中的，解得10二元一次方程组讲义求原方程组中的值．题型五：由实际问题抽象出二元一次方程组的问题例1、（2011•泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则可列方程.A、B、C、D、例2、（2010•丹东）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与

6、（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得分，根据题意所列的方程组应为.A、B、C、D、例6、（2010•长春）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包个，五彩绳个，根据题意，下面列出的方程组正确的是.A、B、C、D、例7、（2010•巴中）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货

7、车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为km/h，km/h，则下列方程组正确的是.A、B、C、D例8、（2008•株洲）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是.A、B、C、D、例9、（2008•台州）四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐

8、篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是.10二元一次方程组讲义A、B、C、D、例10、“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为，乙数为，则列出方程组：（1）；（2）；（3）；（4）中，其中正确的有。A、1组B、2组C、3组D、4组例12、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮