自动控制原理第8章.ppt

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1、第八章非线性控制系统分析8.1非线性控制系统概述8.2相平面分析法8.3描述函数法小结8.1非线性控制系统概述在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性特性时,即称此系统为非线性系统。用线性方程组来描述系统,只不过是在一定的范围内和一定的近似程度上对系统的性质所作的一种理想化的抽象。用线性方法研究控制系统,所得的结论往往是近似的,当控制系统中非线性因素较强时(称为本质非线性),用线性方法得到的结论,必然误差很大,甚至完全错误。非线性对象的运动规律要用非线性代数方程和(或)非线性微分方程描述,而不能用线性方程组描述。一般地,非线性系统的数

2、学模型可以表示为(8.1)其中,f(·)和g(·)为非线性函数。8.1.1非线性特性的分类非线性特性种类很多,且对非线性系统尚不存在统一的分析方法,所以将非线性特性分类,然后根据各个非线性的类型进行分析得到具体的结论,才能用于实际。按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状划分,非线性特性有死区特性、饱和特性、间隙特性和继电器特性等,见图8-1。图8-1典型非线性特性1.死区特性死区又称不灵敏区,通常以阈值、分辨率等指标衡量。死区特性如图8-1(a)所示。常见于测量、放大元件中,一般的机械系统、电机等,都不同程度地存在死区。其特点是当输入

3、信号在零值附近的某一小范围之内时,没有输出。只有当输入信号大于此范围时,才有输出。执行机构中的静摩擦影响也可以用死区特性表示。控制系统中存在死区特性,将导致系统产生稳态误差,其中测量元件的死区特性尤为明显。摩擦死区特性可能造成系统的低速不均匀,甚至使随动系统不能准确跟踪目标。2.饱和特性饱和也是一种常见的非线性,在铁磁元件及各种放大器中都存在,其特点是当输入信号超过某一范围后,输出信号不再随输入信号变化而保持某一常值(参见图8-1(b))。饱和特性将使系统在大信号作用之下的等效增益降低,深度饱和情况下,甚至使系统丧失闭环控制作用。还有些系统

4、中有意地利用饱和特性作信号限幅,限制某些物理参量,保证系统安全合理地工作。3.间隙特性间隙又称回环。传动机构的间隙是一种常见的回环非线性特性(参见图8-1(c))。在齿轮传动中,由于间隙存在,当主动齿轮方向改变时,从动轮保持原位不动,直到间隙消除后才改变转动方向。铁磁元件中的磁滞现象也是一种回环特性。间隙特性对系统影响较为复杂,一般来说,它将使系统稳态误差增大，频率响应的相位迟后也增大,从而使系统动态性能恶化。采用双片弹性齿轮(无隙齿轮)可消除间隙对系统的不利影响。4.继电器特性由于继电器吸合电压与释放电压不等,使其特性中包含了死区、回环

5、及饱和特性(参见图8-1(d))。当a＝0时的特性称为理想继电器特性。继电器的切换特性使用得当可改善系统的性能。如从非线性环节的输出与输入之间存在的函数关系划分,非线性特性又可分为单值函数非线性与多值函数非线性两类。例如死区特性、饱和特性及理想继电器特性都属于输出与输入间为单值函数关系的非线性特性。间隙特性和继电器特性则属于输出与输入之间为多值函数关系的非线性特性。8.1.2非线性系统的特征1.稳定性分析复杂按照平衡状态的定义,在无外作用且系统输出的各阶导数等于零时,系统处于平衡状态。显然,对于线性系统只有一个平衡状态c＝0,线性系统的稳定

6、性即为该平衡状态的稳定性,而且取决于系统本身的结构和参数,与外作用和初始条件无关。而非线性系统可能存在多个平衡状态,各平衡状态可能是稳定的也可能是不稳定的。非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关,也与初始条件以及系统的输入信号的类型和幅值有关。2.可能存在自持振荡现象所谓自持振荡是指没有外界周期变化信号的作用时,系统内部产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动。线性系统的运动状态只有收敛和发散,只有在临界稳定的情况下才能产生周期运动,但由于环境或装置老化等不可避免的因素存在,使这种临界振荡只可能是暂时的。而非线性系统则不同,即使无外加信

7、号,系统也可能产生一定幅度和频率的持续性振荡,这是非线性系统所特有的。必须指出,长时间大幅度的振荡会造成机械磨损,增加控制误差,因此许多情况下不希望自持振荡发生。但在控制中通过引入高频小幅度的颤振,可克服间歇、死区等非线性因素的不良影响。而在振动试验中,还必须使系统产生稳定的周期运动。因此研究自持振荡的产生条件与抑制,确定其频率与幅度,是非线性系统分析的重要内容。3.频率响应发生畸变稳定的线性系统的频率响应,即正弦信号作用下的稳态输出量是与输入同频率的正弦信号,其幅值A和相位φ为输入正弦信号频率ω的函数。而非线性系统的频率响应除了含有与输

8、入同频率的正弦信号分量(基波分量)外,还含有关于ω的高次谐波分量,使输出波形发生非线性畸变。若系统含有多值非线性环节,输出的各次谐波分量的幅值还可能发生跃变。8.1