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1、线性系统分析与设计MATLAB的控制工具箱是MATLAB最早的工具箱之一，也是控制系统的计算机辅助设计中最为流行的设计工具。控制工具箱适用于线性时不变系统(LTI)，可实现线性系统时域或频域的分析、设计和建模。可处理连续系统，也可处理离散系统；可使用经典或现代的技术。1.线性系统的描述MATLAB只处理矩阵这一种数学形式，各种控制系统的描述必须使用矩阵来表达。1、状态空间描述法在MATLAB中，这个系统写为A、B、C、D四个矩阵的形式即可，当然矩阵维数要匹配。也可用SYS=SS(A,B,C,D)建立ss模型，SYS=SS(A,B,C
2、,D,Ts)建立离散ss模型。1.1连续时间模型的形式%控制系统模型的描述方式a=[12;34];b=[0;1];c=[11];d=1;f=ss(a,b,c,d)a=x1x2x112x234c=x1x2y111Continuous-timemodel.b=u1x10x21d=u1y11f1=ss(a,b,c,d,0.1)a=x1x2x112x234c=x1x2y111Samplingtime:0.1Discrete-timemodel.b=u1x10x21d=u1y112、传递函数描述法传递函数使用分子、分母的多项式表示，即num和
3、den两个向量。同样可用SYS=TF(NUM,DEN)建立tf模型。num=[123];den=[2234];yy=tf(num,den)Transferfunction:s^2+2s+3-----------------------2s^3+2s^2+3s+43、零极点描述法在MATLAB中，这种形式使用增益k、分子零点向量z、分母极点向量p表示。注意：根据MATLAB的约定，多项式的根（零极点）存在列向量中，行向量中存多项式的系数。这里，除了系数k使用行向量外，z和p使用列向量。同样可用SYS=ZPK(Z,P,K)建立zpk模型
4、。4、部分分式描述法在传递函数没有相同极点时与部分分式相互转换：[r,p,k]=residue(num,den)[num,den]=residue(r,p,k)1.2闭环系统的表达以上已经给出开环系统的模型表达。有时需要系统的闭环模型，MATLAB提供了一组这样的函数:feedback反馈连接SYS=feedback(SYS1,SYS2,sign)[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)si
5、gn=+(-)1反馈极性,缺省-1为负反馈parallel系统并联series系统串联li2.mnum1=[11];den1=[156];sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(1,1);sysb=feedback(sys1,sys2)[numb,denb]=feedback(num1,den1,1,1)Transferfunction:s+1-------------s^2+6s+7numb=011denb=1671.3模型之间的转换一、线性系统模型之间的转换ss—状态空间、tf—传递函数、zp—零极点：[num,d
6、en]=ss2tf(a,b,c,d,iu)状态空间到传函[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)状态空间到零极[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)传函到状态空间[z,p,k]=tf2zp(num,den)传函到零极[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零极到状态空间[num,den]=zp2tf(z,p,k)零极到传函[r,p,k]=residue(num,den)传函到部分分式[num,den]=(r,p,k)部分分式到传函用法举例：已知系统状态空间模型为：%转换为传递函数模型：A=[01;-1-2];
7、B=[0;1];C=[1,3];D=[1];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)%iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。》num=152;den=121;%转换为零极点增益模型：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)》z=-4.5616p=-1k=1-0.4384-1tf(num,den)s^2+5s+2-------------s^2+2s+1zpk(z,p,k)(s+0.4384)(s+4.562)--------------------(s+1)^2由于状态变量的选择不同，一个给定的定常系统将有
8、不同的状态空间表达式，所选取的状态矢量之间存在着矢量的线性相似变换关系。在控制系统的分析设计中，通常应用线性相似变换把一般形式的状态空间表达式转换为某种特定的标准型，如约旦标准型、能控标准型和能观标准型等。控制系统工具箱中提供了ss2
