2019年高二数学上学期第二十次周练试题.doc

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1、2019年高二数学上学期第二十次周练试题1．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去，找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)A．55986只　　　　　　　　B．46656只C．216只D．36只2．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为(　　)A．9B．10C．19D．293．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个

2、并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是(　　)A．32　　　　B．31C．64　　　D．654．有一座七层塔，每层所点灯的盏数都是其上面一层的两倍，这座塔一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)A．190B．191C．192D．1935．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还(　　)A.万元B.万元C.万元D.万元6．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5

3、年末的本利和是________万元．7．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位________个．8．银行一年定期储蓄存款年息为r，按复利计算利息，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应大于________．9．用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%

4、，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？10．在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准，A公司B公司第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？11.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万

5、元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年初对M更新，证明：需在第9年初对M更新．5．　B6．　8×1.02557．10368．　[(1＋r)3－1]9．购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{an}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)，…，an＝

6、2＋[25－5－(n－1)·2]·10%＝(4－)(万元)(n＝1，2，…，10)．因而数列{an}是首项为4，公差为－的等差数列．a5＝4－＝3.2(万元)．S10＝10×4＋＝31(万元)．因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．10．A公司B公司第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%王明的选择过程第n年月工资为an第n年月工资为bn首项为1500，公差为230的等差数列首项为2000，公

7、比为(1＋5%)的等比数列an＝230n＋1270bn＝2000(1＋5%)n－1S10＝12(a1＋a2＋…＋a10)＝12×[10×1500＋×230]＝304200(元)T10＝12(b1＋b2＋…＋b10)＝12×≈301869(元)结论显然S10>T10，故王明选择了A公司11.　(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列．an＝120－10(n－1)＝130－10n；当n≥6时，数列{an}是以a6为首项，公比为为等比数列，又a6＝70，所以an＝70×()n－6.因

8、此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；当n≥7时，Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×[1－()n－6]＝780－210×()n－6，An＝.因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又A8＝＝82>80，