2019-2020年高二数学直线和平面垂直教案设计之五.doc

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1、2019-2020年高二数学《直线和平面垂直》教案设计之五教学目的：1．掌握三垂线定理及其逆定理的证明2．正确地运用三垂线定理或逆定理证明两直线垂直教学重点：三垂线定理及其逆定理的证明教学难点：用三垂线定理及其逆定理证明两条异面直线的垂直教学过程：一、复习引入：1.线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足2.斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.3.斜线的射影：从斜线上斜足以外的一

2、点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.二、讲解新课：1三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直]说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；（2）推理模式：2．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直推理模式：．注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用三、讲解范例：例1已知：点是的垂心，，垂足为，

3、求证：．例2如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上已知：∠BAC在α内，PÏa，PE^AB于E，PF^AC于F且PE=PF，PO^a求证：O在∠BAC的平分线上（即∠BAO=∠CAO）变式：已知：在平面内，点，垂足分别为.求证：．推广：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线的这个角两边夹角相等，那麽斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线例3．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心.求证：⑴PH^底面ABC⑵△ABC是锐角三角形.四、作业同步练习09045