《4.1.3 三角形的中线、角平分线》.ppt

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1、1认识三角形3三角形的中线、角平分线第四章三角形在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE三角形的中线一讲授新课(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例1在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大

2、2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm三角形的角平分线二思考在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.∠1=∠2每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎

3、样的位置关系?做一做三角形的三条角平分线交于一点.三角形角平分线的性质例2如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，∴∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAD==∠BAC；2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BE==BC.ADCBABCE当堂练习3.在ΔABC中,CD是中线,已知BC

4、－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC4.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE三角形中几条重要线段课堂小结角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.