2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第2章第6讲 函数的解析式和定义域.ppt

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1、第二章函数函数的解析式和定义域第6讲具体函数的定义域点评求函数的定义域总是归结为解不等式(组)，要认真观察函数的具体表达形式．(1)是开偶次方与对数式复合，自变量的取值范围既要满足开偶次方有意义，又要使对数式有意义；(2)要特别注意cosx>0，因为x∈R，所以满足cosx>0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域．复合函数的定义域【例2】已知函数f(x)的定义域是[a，b]，求函数y＝f(1－2x)的定义域．点评复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数y＝f[g

2、(x)]的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域．【变式练习2】已知函数f(2x)的定义域为[－1,2]，求函数f(log2x)的定义域．求函数的解析式【解析】当x>0时，g(x)＝－x<0，f(x)＝x2>0，所以f(g(x))＝f(－x)＝－x，g(f(x))＝g(x2)＝－x2.点评求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x))与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义

3、域时不可忽视的问题)．【变式练习3】已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式．【解析】设u＝1－cosx，则cosx＝1－u，所以cos2x＝(1－u)2，所以sin2x＝1－(1－u)2＝－u2＋2u.因为u＝1－cosx∈[0,2]，所以f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]．[3,7]【解析】因为x∈[1,3]，所以2x＋1∈[3,7]，即函数f(x)的定义域是[3,7]．3.若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则函数f(x)的解析式是___________________

4、__________f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－34.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y＝___________________20－2x，x∈(5,10)2．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f(g(x))的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围．而已知f(g(x))的定义域是[a，b]指的是x∈[a，b]．3．在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义．4．函数定义域一定要写成集合的形式．