第三章 分子的对称性与点群.ppt

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1、第三章分子的对称性与点群教学目标：通过分子对称性学习，使学生对分子点群有一系统了解，能判断常见分子所属的对称点群及包含的对称元素。学习要点：⑴群的定义--满足4要素：具有恒等元素、逆元素、封闭性和满足乘法分配律的集合称为群。⑵分子点群具有对称元素：旋转轴、对称面、对称中心和反轴、映轴等。⑶分子对称点群可分为Cn、Cnv、Cnh、Dn、Dnh、Dnd、Sn及高阶群T、Td、Th、O、Oh、I、Ih等。⑷分子对称性与偶极矩、旋光性的关系一、对称性、对称操作与对称元素对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。对称操作所依据的几何元素称为对称元素。对于分子等有限物体，在进

2、行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作。第一节对称元素与点群旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转所依据的对称元素为旋转轴。n次旋转轴的记号为Cn.使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角α，对Cn轴的基转角α=3600/n。旋转角度按逆时针方向计算。和Cn轴相应的基本旋转操作为Cn1，它为绕轴转3600/n的操作。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴一般叫主轴。二、旋转轴和转动C1的操作是个恒等操作，又称为主操作E，因为任何物体在任何一方向上绕轴转3600均可复原，它和乘法中的1相似。C2轴的基转角是1800，连续绕C2轴进行两次1800

3、旋转相当于恒等操作，即：C3轴的基转角是1200，C4轴的基转角是900，C6轴的基转角是600。各种对称操作相当于坐标变换，可用坐标变换矩阵表示对称操作。Cn轴通过原点和z轴重合的k次对称操作的表示矩阵为：例如：对称操作使空间某点p（x，y，z）变换到另一个点p’(x’,y’,z’)对称操作使空间某点p（x，y，z）变换到另一个点p’(x’,y’,z’)三、对称面与反映存在对称面的分子，除位于对称面上的原子外，其他原子成对地排在对称面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。连续进行反映操作可得:σn={E,n为偶数

4、，σ,n为奇数}和主轴垂直的镜面以σh表示；通过主轴的镜面以σv表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd表示。对称面σxy的反映操作的表示矩阵为：从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。依据对称中心进行的对称操作为反演，连续进行反演操作可得四、对称中心和反演in=｛E(n为偶数)，i(n为奇数)｝坐标原点的对称中心的反演操作i的表示矩阵为：如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子，那么这个分子就具有对称中心i。显然，正方形的PtCl42－离子有对称中心，但四面体的SiF4分子就没有对

5、称中心。平面正方形的PtCl42－四面体SiF4不具有对称中心具对称中心S1n=σC1n五、映转轴和旋转反映映转轴也称为非真轴，与它联系的对称操作是旋转n次轴再平面反映，两个动作组合成一个操作。如甲烷分子，一个经过Ｃ原子的四次映转轴S4，作用在分子上，H１旋转到1’的位置后，经平面反映到H4的位置，同时H2旋转到2’的位置再反映到H3的位置……整个分子图形不变，1’即只有S4是独立的点群，其余Sn可化为或对称元素符号对称元素基本对称操作符号基本对称操作ECnσiSn--旋转镜面对称中心映轴EC1nσiS1n=σC1n恒等操作绕Cn轴按逆时针方向转3600/n通过镜面反映按对称中心反演绕Sn

6、轴转3600/n，接着按垂直于轴的平面反映对称元素与对称操作六、对称点群1.群的定义一组元素若满足以下四个条件，构成一个群1）封闭性2）恒等元素E3）逆元素4）结合律2.群的乘法表根据群的定义，可以得到群的乘法表C3v点群的乘法表3．群的一些相关概念（1）群的构成：群元素可以是各种数学对象或物理动作，可以进行某种数学运算或物理动作。（2）群的分类：群有各种类型，如旋转群，置换群，点群，空间群，李群……（3）群阶：群所含的元素个数称为群阶，（4）类：群中某些对称元素在相似变换中互为共轭元素的可分为一类。如C3v点群中的元素可分为三类，E元素成一类，C31与C32旋转成一类。三个σv平面而成一

7、类。（5）子群：在一些较大的群中可以找到一些较小的群，称为子群。例如：C3v群中有子群C3。子群也要满足群的四个要求。第二节分子对称点群一、对称点群分类CsCiS4Cn群只有1个Cn旋转轴。独立对称操作有n个。阶次为n。若分子只有n重旋转轴，它就属于Cn群，群元素为{E，Cn1，Cn2…Cnn-1}。这是n阶循环群。1.Cn点群H2O2H2O2是C2点群，C2轴穿过O-O键的中心和两个H连线的中心。二氯丙二烯（图I）I.