数值天气预报第4章正压原始方程模式南信大.pdf

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1、CH4正压原始方程模式需注意的问题：有快波解，时间步长要小，以保证计算稳定，但增大了计算工作量。（需设计省时、精度高、稳定的积分格式）由于时间步长短，非线性计算不稳定问题突出。（需构造守恒的空间差分格式）初始场不协调可产生虚假的重力惯性波。（需初始化）对边界敏感。（需设定）1ChenHaishanNIMNUIST§4.1正压原始方程模式的基本方程及积分性质§4.2正压原始方程组的线性计算稳定性确定时间积分步长§4.3正压原始方程模式的空间差分格式抑制非线性计算不稳定§4.4正压原始方程模式的时间积分格式§4.5正压原始方程模式的数值解法2ChenHaish

2、anNIMNUIST§4.1模式的基本方程及积分性质一、模式的预报方程组（x，y，p，t）坐标系下uuuuuvfv0（4.1）运动方程txypxvvvvuvfu0txypy（4.2）1静力学方程p（4.3）uv连续方程0（4.4）xyp3ChenHaishanNIMNUIST在以下3个假设基础上导出正压原始方程模式的预报方程组：第一、假设大气均匀不可压，密度为一常数。自由表面上边界p0,Tpp,SS下边界图4.1正压模式大气示意图4ChenHa

3、ishanNIMNUIST第二、假设模式满足静力平衡。垂直积分1静力学方程p（4.5）Tp任意等压面上的位势梯度满足：T（4.6）说明：模式满足静力平衡的条件下，对于均匀不可压大气水平气压梯度不随气压（或高度）变化。第三、假设模式大气是正压的，初始时刻水平风速不随气压变化，即：uvt0,0pp5ChenHaishanNIMNUIST方程分析：uuuuΦTuvωfv0运动方程txypxvvvvΦTuvωfu0txypy1静力学方程puv

4、连续方程0xyp问题：如何得到关于u,v,的闭合的方程组。关键在于如何使连续方程也变为只含u,v,因变量的方程。6ChenHaishanNIMNUIST连续方程的变形：p0,0首先，应用垂直边界条件：pp,Ss将连续方程（4.4）式从p0,0到pp,积分Ss，可以得到：pV（4.7）SS考虑到：pspspspxs,xy,,yt,,t,ssdpdps/sdt/dtps可把上式写成：psV0（4.8）t7ChenHaishanNIMNUIST用ps代入pT，可

5、得pSTSps将上式代入psV0tS同时考虑到不随时间变化，即0St可得到：Tuv0（4.9）TSTStxy这就得到了用u,v,T表示的连续方程。8ChenHaishanNIMNUIST由于地球表面的重力位势已知的，所以方程（4.1）、Su,v,（4.2）和（4.9）式便构成了关于T的闭合的预报方程组，即正压原始方程组。假设地表平坦，则=0，并略去下标T，则方程组可简化为：Suuuuvfv0txyx正压原始方程模vvvuvfu0

6、式的预报方程组txyyuvuv0txyxy9ChenHaishanNIMNUIST如果给出初始风场和位势高度场：000t0,uux,y,vvx,y,x,y（4.13）则由正压原始方程组可作出未来时刻的风场和位势高度场的预报。通常，正压原始方程模式应用于500hPa高度场预报。10ChenHaishanNIMNUIST§4.2正压原始方程组的线性计算稳定性线性计算稳定性是确定时间积分过程中时间步长的一个重要依据，对于非线性的正压原始方程组，一般是通过研究其线性形式的计算稳定性，作为

7、确定时间积分步长的参考依据。本节主要讨论正压原始方程组的线性稳定性判据，并进一步分析其线性计算稳定性，以便为数值求解正压原始方程组时，选取时间积分步长提供一定的依据。11ChenHaishanNIMNUIST为了讨论的方便，仅考虑一维运动:uuzuuzug0ugtxxtxxzzu线性化后uuuuzgztxxtxxzzuzzuuz0uztxxtxx式中u,z分别为纬向平均的风速分量和位势高度，u、z为扰动量。12ChenHaishanNIMNUIST如果令U

8、u/c,c