预应力锚索FLAC3D分析解析.pdf

《预应力锚索FLAC3D分析解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.预应力锚索框架(地梁)附加应力分布FLAC3D分析传统的土压力的测试过程中，土压力盒的埋设对土压力有一定的扰动，而且价值昂贵，只能在有限深度内测试有限个点，这对研究预应力锚索框架对边坡加固后的附加应力分布是远远不够的。基于此，我们在对附加应力测试试验研究的基础上，采用美国ITASCA咨询集团公司开发的FLAC3D快速拉格郎日差分程序做了相应的数值模拟。5.1FLAC的基本原理FLAC是快速拉格郎日差分分析（FastLagrangianAnalysisofContinua）的简写。FLAC是力学计算的数值方法之一，该名词渊源于流体动力学，它研究每个流体质点随时间变化的情况，即着眼于某一

2、个流体质点在不同时刻的运动轨迹、速度及压力等。快速拉格郎日差分分析将计算域划分为若干单元，单元网格可以随着材料的变形而变形，即所谓的拉格朗日算法，这种算法可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。FLAC程序的基本原理和算法与离散元相似，但它却象有限元那样适用于多种材料模式与边界条件的非规则区域的连续问题求解；在求解过程中，FLAC采用了离散元的动态松驰法，不需要求解大型联立方程组（刚度矩阵）。同时，同以往的差分分析方法相比，FLAC不但可以对连续介质进行大变形分析，而且能模拟岩体沿某一软弱面产生的滑动变形

3、，FLAC还能在同一计算模型中针对不同的材料特性，使用相应的本构方程来比较真实地反映实际材料的动态行为。此外，该方法还可考虑锚杆、挡土墙等支护结构与围岩的相互作用。FLAC采用差分方法，每一步的计算结果与时间相对应。程序采用人机交互式的批命令形式执行，在计算过程中可以根据施工过程对计算模型和参数取值等进行实时地调整，达到对施工过程进行实时地仿真的目的。具体地讲，FLAC的基本原理如下：FLAC用差分方法求解，因此首先要生成网格。将物理网格（图5-3-1）y映射在数学网格（图5-3-2）上，这样数学网格上的某个编号为i，j的结点就与物理网格上相应的结点的坐标x，y相对应，这一过程可以想象为

4、数学网格是一张橡皮做的网，拉扯以后可以变为物理网格的形状。图5-1物理网格图5-2数学网格假定某一时刻各个节点的速度为已知，则根据高斯定理可求得单元的应变率，进而根据材料的本构定律可求得单元的新应力。根据高斯定理，对于函数F有：∂FFnds=dV（5－1）∫i∫BV∂xi式中，V是函数求解域（或单元）的体积；B是V的边界；ni是V的单位外法线矢量。∂F定义梯度的平均值为：∂xi∂F1∂F<>=∫dV（5－2）∂xVV∂xii式中，<>表示求平均值。对于一个具有N条边的多边形，上式可写成对N条边求和的形式：∂F1<>=∑Fini∆Si∂xiVN（5－3）式中，∆Si是多边形的边长；Fi是F

5、在∆Si上的平均值。假定以速度u&代替式（3－3）中的Fi，且u&取边两端的结点（即差分网络的ii角点）a和b的速度平均值，则：∂u&i1ab∂u&i<>=∑[(u&i+u&i)nj∆Si]≈∂xj2VN∂xj（5－4）对于三角形单元（如图3－3）：∂u&i1[]()()()(1)(2)(a)(2)(3)(b)(3)(1)(c)<>=u&+u&n∆S+u&+u&n∆S+u&+u&n∆S（5－5）iijiiijiiiji∂x2Vj∂u&j同理可求出<>值。∂xi由几何方程可求得单元的平均应变增量：1⎡∂u&i∂u&j⎤<∆eij>=⎢<>+<>⎥∆t（5－6）2⎢⎣∂xj∂xi⎥⎦由广义虎

6、克定律，各向同性材料的本构方程为：σ=2µε+λθ⋅δ（5－7）ijijij式中，λ，µ为拉梅常数；θ=εij=ε11+ε22+ε33，即体积应变；⎧1(i=j)δij=⎨⎩0(i≠j)因此单元的平均应力增量可表达成：v<∆σ>=λδ<∆θ>+Iδ（5－8）ijij1ijE同时，若以应力表示应变，则其本构关系为：1+vv<∆e>=<∆σ>+Iδ（5－9）ijij1ijEE式中，v为泊松比；E为弹模；I1为应力第一不变量。这样，通过上述各式的迭代求解，便可求出每一迭代时步相应各单元的应力和应变值。由莫尔库仑屈服准则：τ=−σtgϕ+Cnn（5－10）将式（3－10）转换成用单元应力表示的形

7、式：()1/2f=σ−Nσ+2cN3ϕ1ϕ（5－11）式中，N=()1+sinϕ/()1−sinϕ。ϕ根据各单元f值的大小便可判断单元屈服与否（f<0屈服；否则不屈服）。上面已求出了各域（单元）的应力，下面来求各结点的平衡力。由结点的运动方程：∂σij+ρg=ρu&&ii∂xi（5－12）式中，u&&为总加速度；gi为重力加速度。i对（3－11）沿积分路径积分（见图3－4）得：1ρu&&i=∑<σij>nj∆Si+ρgiV（5－13