2010年全国高考文科数学试题及答案-新课标.pdf

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据xxx,的标准差锥体体积公式12ns=1(xxxx−+−++−)(22)(xx)2V=1shn12n3其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式233V=ShS=4,ππRV=R4其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合Axx=≤∈=2,xRBxx,

2、≤∈4,xZ

3、，则AB=（A）（0，2）（B）[0，

4、2]（C）

5、0，2

6、（D）

7、0，1，2

8、（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于881616（A）（B）−（C）（D）−656565653+i（3）已知复数z=，则i=2(1−3)i11(A)（B）（C）1（D）2422（4）曲线y=−+xx21在点（1,0）处的切线方程为（A）yx=−1（B）yx=−+1（C）yx=22−（D）yx=−+22（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为1/11（A）6（B）565（C）（D）22（6

9、）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p（2，−2），角速度为1，那么点p到x轴距离d关0于时间t的函数图像大致为(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为2222（A）3πa（B）6πa（C）12πa（D）24πa（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于5（A）44（B）56（C）55（D）6x(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x≥0），则{xfx(−>20)}=（A）{xx<−24或x>}（B）{xx<>0或x4}（C）{xx<>0或x6

10、}2/11（D）{xx<−2或x>2}4π（10）若sina=-，a是第一象限的角，则sin(a+)=54727222（A）-（B）（C）-（D）10101010（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）lg1x,0<≤x101（12）已知函数f(x)=−+>xx6,0若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc2的

11、取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线xy+−=20相切的圆的方程为-----------。（14）设函数yfx=()为区间(0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有01≤≤fx()，可以用随机模拟方法计算由曲线yfx=()及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的

12、面积，先产生两组i每组N个，区间(0,1]上的均匀随机数xxx和yyy，由此得到V个点1,2.....n1,2.....n(xyi,)(−1,2....N)。再数出其中满足yfxi1≤=()(1,2.....)N的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱3/11ο(16)在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=2,∠=ADB1

13、35.若AC=2AB,则BD=_____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列{a}满足a=5，a=−9。n310（Ⅰ）求{a}的通项公式；n（Ⅱ）求{a}的前n项和S及使得S最大的序号n的值。nnn（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。{an}（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD;（Ⅱ）若AB=6,∠=APB∠=ADB60°,求四棱锥P−ABCD的体积。请考生在第（22）、（23）、（

14、24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男女4/11您是否需要志愿者需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地