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1、2019-2020年高中数学必修四3.2《简单的三角恒等变换》备课资料一、三角函数的综合问题三角函数是中学学习的重要的基本初等函数之一,近年来,高考每年都要考查三角函数的图象和性质的基础知识.在综合题中,也常常会涉及三角函数的基础知识的应用.因此,对本单元的学习要落实在基础知识、基本技能和基本方法的前提下,还应注意与其他部分知识的综合运用.三角函数同其他函数一样,具有奇偶性、单调性、最值等问题,我们还要研究三角函数的周期性、图象及图象的变化,有关三角函数的求值、化简、证明等问题.应熟知三角函数的基本性质,并能以此为依据,研究解析式为三角式的函数的性质,掌握判断周期性,确定单调区
2、间的方法,能准确认识三角函数的图象,会做简图、对图象进行变化.二、备用习题1.的值是（）A.tan10°+tan20°B.C.tan5°D.2-2.若α-β=,则sinαsinβ的最大值是（）A.B.C.D.13.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(β-γ)的值是（）A.1B.-1C.D.4.若cosαsinx=,则函数y=sinαcosx的值域是（）A.［,］B.［,］C.［,］D.［-1,1］5.log2(1+tan19°)+log2(1+tan26°)=______________.6.已知函数f(x)=cos2xcos(-2
3、x),求f(x)的单调递减区间、最小正周期及最大值.7.已知sinA=,cosB=,A∈(,2π),B∈(π,),求sin(2A-)的值,并判定2A-所在的象限.8.已知f(0)=a,f()=b,解函数方程:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·cosy.参考答案:1.D2.B3.D4.B5.16.f(x)=［cos+cos(4x-)］=cos(4x-)+,由2kπ≤4x-≤2kπ+π(k∈Z),得原函数的单调递减区间是［+,+］(k∈Z),T=,最大值是.7.cosA=,sin2A=,cos2A=1-2sin2A=,∵B∈(π,),∴∈(,).∴sin=,cos=.∴sin
4、(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=.又cos(2A-)=cos2Acos+sin2Asin<0,∴2A-是第二象限角.8.分别取代入方程,得①+②-③,得2f(t)=2f(0)cost+2f()sint.∵f(0)=a,f()=b,∴f(x)=acosx+bsinx.(设计者：房增凤）
