全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案

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1、全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面面积之和．考点2　圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式考点3　柱、锥、台和球的表面积和体积[必会结论]1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体

2、的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.[考点自测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　)(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2.(　　)(3)若一个球的体积为4π，则它的表面积为12π.(　　)(4)将圆心角为，面积为3π的扇形作

3、为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于4π.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2.[xx·长春模拟]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　)A.B．64C.D.答案　D解析　由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积为×4×4×4＝.故选D.3.[xx·合肥模拟]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．12＋4B．18＋8C．28D．20＋8答案　D解析　由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋

4、4×2×2＋2×4＝20＋8.故选D.4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)A．2B．4＋2C．4＋4D．6＋4答案　C解析　由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为2，所以其侧面积S＝2×2＋2×2＝4＋4.故选C.5．[xx·全国卷Ⅱ]长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．答案　14π解析　∵长方体的顶点都在球O的球面上，∴长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径

5、．设球的半径为R，则2R＝＝.∴球O的表面积为S＝4πR2＝4π×2＝14π.6．[xx·山东高考]由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为________．答案　2＋　解析　该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋.板块二　典例探究·考向突破考向　几何体的表面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(1)[xx·全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体

6、的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　)A．10　B．12　C．14　D．16答案　B解析　观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2××(2＋4)×2＝12.故选B.(2)[xx·全国卷Ⅱ]下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A.20πB．24πC．28πD．32π答案　C解析　由三视图可

7、得圆锥的母线长为＝4，∴S圆锥侧＝π×2×4＝8π.又S圆柱侧＝2π×2×4＝16π，S圆柱底＝4π，∴该几何体的表面积为8π＋16π＋4π＝28π.故选C.触类旁通空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图，确定几何体的直观图．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．【变式训练1】　[xx·安徽高考]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)A.1＋B．1＋2C．2＋D．2答案　C