河南省南阳市第一中学2019届高三第十五次考试数学（文）试题（解析版）

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1、南阳一中2019年春期高三第15次考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】阴影部分可以用集合表示为，故求出、，即可解决问题。【详解】解：由题意得，，，阴影部分为故选B【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分。2.设是等差数列.下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】先分析四

2、个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.3.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】两条斜率为1的平行线距离最小，则两条平行线应经过平面区域的端点，根据平面区域图形可得两条直线方程，进而可求两条平行直线的最小距离。【详解】解：作出平面区域，如图所示，因为，两条平行直线的距

3、离最小，所以，当直线分别经过时，平行线间的距离最小，即图中的位置联立方程组和解得：，所以两条平行直线分别为，，所以两条平行直线间的距离为故答案选【点睛】本题考查线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题。4.在中，为的中点，，则（）A.B.C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】本题中、长度已知，故可以将、作为基底，将向量用基底表示，从而解决问题。【详解】解：在中，因为为的中点，所以，故选A【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法。基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数

4、量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进而运用向量坐标的运算规则进行计算。5.函数部分图象可以为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题选项A、B中的图像关于轴对称，选项C、D中的图像关于原点对称，故可以从函数的奇偶性角度排除C、D，然后再根据函数值在x接近于0时的符号不一样，进行筛选。【详解】解：函数定义域为R因为，函数所以，函数为偶函数，故C、D不符合当时，函数，故选A【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选。6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案

5、】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积7.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）A.B.．C.D.【答案】B【解析】【分析】将函数变形为，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，一个临界是相切，一个临界是过点（-1，0），列式求值即可.【详解】函数可化简为：，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，根据题意画出图像：一个临界是和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，正值舍去；另一个临界是过点（-1，0）代入得到m=1.故

6、答案为：B.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。8.已知，，若对任意,或，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.【详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，当x≥时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣

7、2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，∴，即，解得＜m＜0，∴实数m的取值范围是：（，0）．故选C．【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．9.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答

8、案】D【解析】【分析】化简函数为，由平移变换与伸缩变换得到，然后数