数学基础综合考试大纲-学科教学

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1、湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码:[958]考试科目名称:数学基础综合一、试卷结构1)试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。2)答题方式:闭卷、笔试3)试卷内容结构数学分析部分 60%线性代数部分 40%4)题型结构a:单项选择题,8小题,每小题4分,共32分b:填空题,6小题,每小题4分,共24分c:解答题(包括证明题),9小题,每小题分,共94分二、考试内容与考试要求(一)数学分析部分1、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本

2、初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求(1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.(3)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.(4)掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.(5)理

3、解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.(6)掌握极限的性质及四则运算法则.(7)掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.(8)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.(9)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.(10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.2、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连

4、续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求(1)理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系.(2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一

5、阶微分形式的不变性,会求函数的微分.(3)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.(4)会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.(5)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.(6)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.(7)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.(8)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.3、一元

6、函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求(1)理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.(2)掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.(4)理解积分上限的函数,会求它的导

7、数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.(5)了解反常积分的概念,会计算反常积分.(6)掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积.4、多元函数微分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求(1)理解多元

8、函数的概念,理解二元函数的几何意义.(

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