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1、机械波的多解成因及解题策略付红周重庆市丰都屮学校(408200)这段吋间内通过的路程町能是OB・20c加A.lOcmC.30cm机械振动在介质中传播形成机械波。在波源附近,机械波以波源为中心向介质中各个方向传播,介质屮各质点在各白的平衡位置附近上下振动;在传播过程中,波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现;在传播方向上,介质中两质点间距离与波长的关系不确定。由于机械波在时间和空间上的周期性。传播方向的双向性,质点振动方向的不确定性,以及波长、周期的不确定性,是导致波动习题多解的主要原因。在解题屮,如果不能透彻全而的分析题意,容易出现漏解或者用特解代替通解等现
2、象,下面通过儿个例子来说明解横波题中应注意的策略:1、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因。介质中质点既可能向纵轴的正方向运动,也可能向纵轴负方向运动。所以题中可能出现多解。例1:一列沿X轴传播的波,在tj和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示,设波速v=2m!s,则图中质点P在Ar=/2_ziD.40c7ny/cm解题策略:P质点Ar=t2-tl可能向上振动,也可能向下振动,在这段时间内,P点可能完成(l/4+n)个全振动,也可能完成(3/4+n)个全振动,所以通过的路程S
3、=4()(n+1/4)cm,^2=40(n+3/4)cm,(n=0,1,2…
4、),当n=0时,S
5、=10cm,S2=30cmoA^C选项正确。2、传播方向的双向性造成波的多解的又—原因。在一维空间传播的机械波,如果没有指明传播方向,则波有向两个方向传播的可能。例2、一列横波在X轴上传播,“=0和r2=0.()()5S的波形如下图所示的实线和虚线,求(1)设周期人于t2-ts,求波速。(2)设周期小于"71,.R-v=6000m/s,求波的传播方向。解题策略:因厶t=所以波传播的距离可以直接,由图读出,若波向右传播,则在0.0055内传播了2米,s2则u右二——=m/s=400m/s,若Ar0.005波向左传播,则左0.005内传播了6m
6、,则,v『6左二一=m/s=1200m/s,(2)At=Af0.005b-ri>T,所以波传播的距离人于一个波长,在0.005S内传播的距离Ax3Ax=vxtm=30加,——=3—即243Ax=3A+—A,故波向x轴负向传播。43、波动图象的周期性是波多解的重要原因。波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的,但相隔时间为周期整数倍的间间的图象的形状是安全相同的。这种周期性“必然导致波传播距离,时间和速度等有多个值与之对应,即s=nA+,fasnA+A.yz、t=nT4-A/v=—=(n=0,l,2…)tn
7、T+△/抓住这儿个关系就能正确求解,常表现为以下几个方面。(1)周期确定,传播距离不确定形成多解;(2)距离确定,周期不确定形成多解;(3)时间、距离都不确定形成多解。例3、一列横波在某吋刻的波形如图中实线1,经2X10込后的波形如图中虚线2,则波速和频率「”能是()A^V=5m/sB、V=45/??Zs*C>>50HZD、戶37.5HZ例4、一列横波沿x轴传播,在某一时刻x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置,□A、B间只有一个波峰,经过t时间,质点B第一次达到波峰,试求该波的传播速度。解题策略:虽然A、B间只有一个波峰,实际上冇四种波形与Z相对应,H•波的
8、传播方向未定,故每种情况均有两种可能解,画出A、B间只有一个波峰的所有波形如下①a图中X=2S,波向右传传播时t=-4o9ccav=-=—=—,波向左传时t=-T波T4tIt42$ZTTi3$2t解题策略:由图可知,X=0.4/7?,若波向左传播,传播的最小距离为0.3加,若波向右传,传播的最小距离为().1加,考虑到波传播的时空周期性,则这列波传播的距离可能是SI=n31入+—入=(0.4+0・3)加,S2=n入+—X=4「4(0.4+0.1)加,(n=0,l,3…)周期可能4/4/Tx=T2=(n=0丄2…)14n+3・4/1+1=^-=(20n+15>/
9、5,t(2°刃+50)加/sf=+,A=(50+37.5)//zf2=(50+12.5)//z(“=0,1,2…)今n取不同值得出A、B、D三选项都正确。4、x轴上两质点间距隐含的波长不确定,两质点的振动方向不确定使波有多解的原因。许多波动题,只给出x轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分,而其余部分处于隐含状态这样,两质点间可能有多个图形相对应,形成多解。3②b图中入二S,波向右传播时=-T2QcTV.,波向左传播时(2=-1T4t"4v2=—;③c图11'X=S,波向右传播时-4f/]=—Vj=—波向左传播时t2=—,1412r_43$④d图x=—,波向
10、右传播时33TvTZ1=仝波向左传播时