浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第九章平面解析几何9.3圆的方程讲义含解析

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1、§9.3　圆的方程最新考纲考情考向分析掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：半径r＝概念方法微思考1.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？

2、提示　2.已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的什么条件？提示　由题意可知，⊙C与y轴相切于原点时，圆心坐标为，而D可以大于0，所以“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的充分不必要条件.3.如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？提示　确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程.(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组.(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程.4.点与圆的位置关系有几种？如何判断？

3、提示　点和圆的位置关系有三种.已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

4、2ax＋y2＝0一定表示圆.(　×　)(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　√　)(5)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆.(　×　)题组二　教材改编2.[P124A组T2]圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　)A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2答案　D解析　因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则

5、该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.3.[P132A组T3]以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是(　　)A.(x－3)2＋(y＋1)2＝1B.(x－3)2＋(y－1)2＝1C.(x＋3)2＋(y－1)2＝1D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝1答案　A4.[P124A组T4]圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为______________.答案　(x－2)2＋y2＝10解析　设圆心坐标为C(a，0)，∵点A(－1，1)和B(1，3)在圆C上，∴

6、CA

7、＝

8、CB

9、

10、，即＝，解得a＝2，∴圆心为C(2，0)，半径

11、CA

12、＝＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.题组三　易错自纠5.若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是(　　)A.(－∞，－)∪(，＋∞)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－∞，－)∪(，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案　B解析　将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得2＋(y－1)2＝－2.由其表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2.6.(2018·浙江诸暨中学期中)点P(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内

13、部，则a的取值范围是(　　)A.

14、a

15、<1B.a

16、a

17、

18、a

19、<答案　D解析　由圆(x－1)2＋y2＝1，得圆心坐标为(1，0)，半径r＝1，由点P在圆(x－1)2＋y2＝1内部得(5a＋1－1)2＋(12a)2<1，解得

20、a

21、<.7.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A.(x－2)2＋(y－1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋2)2＋(y－1)2＝1D.(x－3)2＋(y－1)2＝1答案　A解析　由于圆心在第一象限且与x轴相切，可设圆心

22、为(a，1)(a>0)，又圆与直线4x－3y＝0相切，∴＝1，解得a＝2或a＝－(舍去).∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.题型一　圆的方程例1　(1)已知圆E经过三点A(0，1)，B(2，0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为