2020高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试58 不等式选讲 文（含解析）

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1、考点测试58　不等式选讲高考概览考纲研读1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、(a，b∈R)2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－c

19、＋

20、x－b

21、≥a3．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法一、基础小题1．不等式1<

22、x＋1

23、<3的解集为(　　)A．(0，2)B．(－2，0)∪(2，4)C．(－4，0)D．(－4，－2)∪(0，2)答案　D解析　由－3

24、得－4的解集是(　　)A．(0，2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案　A解析　由

25、t

26、>t知t<0，故<0，其解集为00，下面四个不等式中，正确的是(　　)①

27、a＋b

28、>

29、a

30、；②

31、a＋b

32、<

33、b

34、；③

35、a＋b

36、<

37、a－b

38、；④

39、a＋b

40、>

41、a

42、－

43、b

44、．A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④答案　C解析　∵ab>0，即a，b同号，则

45、a＋b

46、＝

47、a

48、＋

49、b

50、，∴①④正确，②③错误．选C．4．若

51、mx－1

52、<3的解集为(－1，2)，则m的值是(　　)A．2或－4

53、B．2或－1C．2或－4或－1D．2答案　D解析　由方程的思想，知－1和2是方程

54、mx－1

55、＝3的两个根，∴

56、m×(－1)－1

57、＝3，解得m＝2或m＝－4；

58、2m－1

59、＝3，解得m＝2或m＝－1，故m＝2．选D．5．不等式

60、2x＋1

61、－2

62、x－1

63、>0的解集为________．答案　解析　

64、2x＋1

65、－2

66、x－1

67、>0⇔

68、2x＋1

69、>2

70、x－1

71、⇔(2x＋1)2>4(x－1)2⇔12x>3⇔x>，∴原不等式的解集为xx>．6．若不等式

72、x－1

73、＋

74、x＋3

75、>a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．答案　(－∞，4)解析　由题意知(

76、x－1

77、＋

78、x＋3

79、

80、)min>a．因为

81、x－1

82、＋

83、x＋3

84、≥

85、(x－1)－(x＋3)

86、＝4(当－3≤x≤1时取等号)，所以a<4．二、高考小题7．(2015·山东高考)不等式

87、x－1

88、－

89、x－5

90、<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1，4)D．(1，5)答案　A解析　①当x<1时，原不等式等价于1－x－(5－x)<2，即－4<2，∴x<1；②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x<4；③当x>5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．综合①②③知x<4．选A．8．(2015·重庆高考)若函数f(x)＝

91、x＋1

92、＋

93、2

94、x－a

95、的最小值为5，则实数a＝________．答案　－6或4解析　当a≤－1时，f(x)＝∴f(x)min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6；当a>－1时，f(x)＝∴f(x)min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4．综上，a＝－6或a＝4．三、模拟小题9．(2018·山东德州模拟)若关于x的不等式

96、x－2

97、＋

98、x＋3

99、

100、x－2

101、＋

102、x＋3

103、≥

104、(x－2)－(x＋3)

105、＝5，又关于x的不等式无解，所以a≤5．选C．10．(2018·重庆

106、统考)设正数x，y，z满足2x＋2y＋z＝1，则3xy＋yz＋zx的最大值为________．答案　解析　3xy＋yz＋zx＝3xy＋(x＋y)z＝3xy＋(x＋y)·[1－2(x＋y)]＝3xy＋(x＋y)－2(x＋y)2≤(x＋y)2＋(x＋y)－2(x＋y)2＝－(x＋y)2＋(x＋y)＝－2＋≤．当且仅当x＝y＝z＝时等号成立，即3xy＋yz＋zx取得最大值．一、高考大题1．(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝

107、x＋1

108、－

109、ax－1

110、．(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．解　(1)当a＝1

111、时，f(x)＝

112、x＋1

113、－

114、x－1

115、，即f(x)＝故不等式f(x)>1的解集为xx>．(2)当x∈(0，1)时

116、x＋1

117、－

118、ax－1

119、>x成立等价于当x∈(0，1)时

120、ax－1

121、<1成立．若a≤0，则当x∈(0，1)时，

122、ax－1

123、≥1，不符合题意；若a>0，

124、ax－1

125、<1的解集为0

126、x＋a

127、－

128、x－2

129、．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解　(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(