实验二：线性分组编译码及检错效果仿真实验指导V3

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1、线性分组码编译码及检错效果仿真实验指导书2012年11月一、实验目的1、通过实验掌握线性分组码中的汉明码的编码原理2、通过实验掌握汉明码的译码3、了解编码与检错能力之间的关系二、实验内容1、随即生成50组4位信息序列作为输入；2、参照书上p223.4・65给定关系构建(7,4)汉明码，计算所设计出的汉明码的所有码字集合；3、发送端采用生成矩阵对信息码列进行编码得到编码码字，该编码序列在信道上传时被随机加入噪声，用校验矩阵对收到信息进行检错。4、比较加入的误码数和检测出的误码数，检验检错效果。实验内容的框图如下：三、实验设计原

2、理1.线性分组码的定义将信源的输出序列分成长为《的段〃a耳2…Lig,按一定的规则将U（5耳2…编为长为兀的码字（码符号序列）c匕心2…qq）Sk）。码字共有〃位,其中*位为信息位，nA位为校验位，假设共有M个消息序列，则对应的M个码字的集合5灼・・5称为一个（仏幻分组码，记为C。在上述分组码中，若“与c的对于关系是线性的，则称为线性分组码。2、生成矩阵和校验矩阵(1)生成矩阵根据线性分组码的定义，可以得出如下所述的一种构成线性分组码C的方法。码字为i1(q,Sc)(33)

3、定义叭为该分组码的生成矩阵，则有c=(3-5)(2)校验矩阵为了在接收端进行正确的译码，可以定义一个对应于生成矩阵G的矩阵H,称为校验矩阵或监督矩阵，满足GHto或脸厂o(3-6)由c加和67/厂0得cHtuGH1认GHjuO0或〃/H(uGYHGtut0/0(3-7)由于，:是1"阶行矩阵，故式中0亦为阶行矩阵。式(3-7)事实上给出了译码的实现方法，因为校验矩阵H是已知的，如果接收到的码矢与它转置的乘积为0,则说明接收无误，否则说明存在错误。3.线性分组码的编码4、线性分组码的译码（1）用许用码组进行译码列出线性分组码的

4、所有许用码组，接收到丿后，到许用码组中中去找（因为/个矢量全部列在其中，总可以找到），如果接收到的字是个合法码字，那么可以下结论说没有错误发生（这个结论可能是错的，就是当噪声把一个合法码字改变成另一个合法码字时，但它的错误概率很低）。如果接收到的码字是一个禁用码字吋，我们推测发生了错误。（2）译码表译码接收到码字y后，将y与日丁进行相乘，如果得到的为0矢量，则为正确码字，如为非零，则认为码字发生了错误，可以通过请求发送端重发来纠正码字。实验步骤1、输入（可由计算机随机产牛）N（N〉50）组4位随机信息，可循环输入；2、每个循

5、环内，输入的4位信息与生成矩阵相乘，得到其编码码字；3、用随机函数矩阵对编码码字添加信道噪声引起的误码（0误码为1,或1误码为1）,得到接收端带噪声的码字，同时统计增加了误码的码字数A；4、对接收端带有噪声的所有编码码字进行汉明译码，统计检查出来的错误码字数B。5、计算检错率B/A。五、完成实验报告1、实验目的2、实验内容3、给出产生汉明码的源程序，并给出运行结果，要求得到所有码字。4、随机加入噪声后译码，对接收端码字进行纠错，判断其是否能检测岀所有的噪声，并同给定的误码率进行对比，输岀结果；5、总结实验遇到的问题及解决方法

6、。六、参考实例及重要提示利用库函数(encode)来实现编码语法：code=encode(msg,N,K,method,opt);说明：这个函数可完成六种主要的差错控制编码：汉明码、线性分组码、循环码、BCH码、R・S码和卷积码。Msg是信息；method注明编码方式；N是码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数，具体含义见下表。encode函数的参数用法method含义opt'hamming9汉明编码可用来指定一个原始多项式，如省略，则使用默认多项式'linear'线性分组码opt必须指定一个校验矩阵'c

7、yclic'循环码必须指定一个生成多项式'bch'BCH码可用来指定一个生成多项式，如省略，则使用默认生成多项式例:msg=randint(1,40);%生成一行40列的信息序列code=encode(msg,7,4Jhamming1);%进行汉明编码2、利用生成矩阵实现编码1o例：已知G=°1000001011010101100100111u二[1011],求c。G=[l001011;0101010;0011001;0000111];%生成矩阵u=[l011];%信息码字c=rem(u*Q2);%生成码字disp(c)10

8、101013、利用m文件来实现编码以下是产生(7,4)汉明码的程序functionf-haoicningencod(a)G-[lD00101:01D0111:0010110:0001011]:%(7.4>汉明码的生成走阵Ainpul('输入D或I：1):怖"D则声生04〉汉明码，则对輸入虑