2018届高考数学二轮复习专题四数列课时作业九等差数列与等比数列理

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1、课时作业(九)　等差数列与等比数列1．(2017·安徽合肥二模)已知是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　　)A．－　　　B．－C.D.解析：设的公差为d，∵a1＝1，a4＝4，∴3d＝－＝－，即d＝－，则＝＋9d＝－，故a10＝－，故选A.答案：A2．正项等比数列{an}中，若a2a18＝16，则log2a10＝(　　)A．2B．4C．8D．16解析：依题意得，a2a18＝a＝16，又a10>0，因此a10＝4，log2a10＝log24＝2，选A.答案：A3．(2017·河南许昌二模)已知等差数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11等于(　

2、　)A．31B．32C．61D．62解析：∵等差数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.故选A.答案：A4．(2017·福建4月模拟)已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn<0，则(　　)A．a1<0,01C．a1>0,00，q>1解析：∵Sn<0，∴a1<0，又数列{an}为递增等比数列，∴an＋1>an，且

3、an

4、>

5、an＋1

6、，则－an>－an＋1>0，则q＝∈(0,1)，∴a1<0,0

7、1.故选A.答案：A5．将正奇数排成如下三列：1　　　3　　　57　　　9　　　1113　　15　　17……则2007在(　　)A．第334行，第1列B．第334行，第2列C．第335行，第2列D．第335行，第3列解析：设每行第一个数组成一个数列{an}，则an＝1＋(n－1)×6＝6n－5，因为a335＝2005，所以2007在第335行的第2列．答案：C6．(2017·东北四市高考模拟)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋…＋

12、a6

13、＝(　　)A．9B．15C．18D．30解析：由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列

14、，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以

15、a1

16、＋

17、a2

18、＋

19、a3

20、＋

21、a4

22、＋

23、a5

24、＋

25、a6

26、＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.答案：C7．(2017·湖南娄底二模)已知数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：∵数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，∴an＝1＋(n－1)d，∵81是该数列中的一项，∴81＝1＋(n－1)d，∴n＝＋1，∵d，n∈N*，∴d是80的因数，故d不可能是3.故选B.答案：B8．(2017·湖南三湘名校联盟三模)一个等比

27、数列{an}的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)A．13项B．12项C．11项D．10项解析：设首项为a1，共有n项，公比为q.前三项之积为aq3＝2，最后三项之积为aq3n－6＝4，两式相乘得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2，又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，∴aq＝64，则(aqn－1)n＝642，∴2n＝642，∴n＝12，故选B.答案：B9．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381

28、盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.故选B.答案：B10．(2017·湖南省五市十校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系是(　　)A．Sn＜anB．Sn≤anC．Sn＞anD．大小不能确定解析：若a1＜0，存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则d＞0，若d＜0，数列是递减数列，则Sm＜am，

29、不存在am＝Sm.由于a1＜0，d＞0，当m≥3时，有am＝Sm，因此am＞0，Sm＞0，又Sn＝Sm＋am＋1＋…＋an，显然Sn＞an.故选C.答案：C11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是________．解析：由题知1≤a1＋4d≤4,2≤a1＋5d≤3，则S6＝6a1＋15d＝15(a1＋4d)－9(a1＋5d)，再由不等式的性质知S6∈[－12,42]．答案：[－12,42]12．在等差数列{an}中，若a13＝20，a20＝13，则a2014＝________.解析：由题意知，等差数列