代数式求值经典题型1~（含详细答案解析）

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1、初中数学《代数式求值》已知a+b=，a-b=求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值第1题【第1步】原式=a²+2ab+2ab-b²=a²-b²+4ab=（a+b）（a-b）+4ab已知a+b=，a-b=所以，原式=·+4ab=+4ab------（1）【第2步】因为a+b=，a-b=第1题解两式相加，得2a=+----（2）两式相减。得2b=------（3）（2）×（3），得，4ab=（+）（-）=（）²-（）²=2-3=-1即4ab=-1，将它代入到（1），得原式=-1【答案】-1已知a²+a-3=0求代数式13+52的

2、值第2题13+52原式=13a(+4a)将4a拆分成：a+3a=13a[（a²+a）+3a]已知a²+a-3=0即a²+a=3将它代入上式原式=13a（3+3a）将3提取出来=39a（a+1）将a乘进括号里面=39（a²+a）-------（1）第2题解将a²+a=3代入（1）原式=39×3=11713+52的值为117答案已知x- =，求代数式x²-的值第3题x²-=（x-）（x+）=（x-）=（x-）=（x-）=（x-）----（1）第3题解已知x- =，将其代入（1）上式=×=×=2答案代数式x²-的值为2已知x-y =求

3、代数式（x²-y²）²-10（x²+y²）的值第4题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选B第4题【第1步】x-y =-------（1）两边同时平方，x²-2xy+y²=5把-2xy移到等号右边，得，x²+y²=5+2xy------（2）【第2步】（x²-y²）²-10（x²+y²）=[（x+y）(x-y)]²-10（x²+y²）=（x-y）²（x+y）²-10（x²+y²）=（x-y）²（x²+2xy+y²）-10（x²+y²）=（x-y）²（x²-2xy+y²+4xy）-10（x²+y²

4、）=（x-y）²[（x-y）²+4xy]-10（x²+y²）将（1）、（2）代入上式，得上式=（）²[（）²+4xy]-10（5+2xy）=5（5+4xy）-10（5+2xy）=25+20xy-50-20xy=-25解答案：代数式（x²-y²）²-10（x²+y²）的值是-25若x、y互为相反数，求代数式2x²-3x+2+7xy-3y+5y²的值第5题【第1步】因为x、y互为相反数，所以，x+y=0--------（1）【第2步】2x²-3x+2+7xy-3y+5y².把2x2，7xy，5y2，结合，-3x，-3y结合，=（2x

5、²+7xy+5y²）+（-3x-3y）+2.用十字叉乘法提取-3=（2x+5y）（x+y）-3（x+y）+2第5题解把x+y=0代入上式，得上式=（2x+5）×0-3×0+2=2答案：2若x²-2x-2=0，求代数式的值。第6题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选B【第1步】=×=×（x²+）------（1）【第2步】已知x²-2x-2=0，两边同时除以x，得x-2-=0把-2移到等号右边，得解第6题x-=2，两边同时平方，得x²-4+=4，把-4移到等号右边，x²+=8--------（2

6、）把（2）代入（1）中，则有：=×8=答案：已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式第7题第7题x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）.去括号.x²+xy-xy-y=x²-2x.把x²移到等号的左边.x²+xy-xy-y-x²=-2x.合并同类项.（x²-x²）+（xy-xy）-y=-2x-y=-2xy=2x解代数式把y=2x代入====答案：已知x+y=-2求代数式x²+2y（x+1）+（y-1）²第8题第8题x²+2y（x+1）+（y-1）².去括号.=x²+2xy+2y+y²-2y+1.2y与-2y与结合.=

7、x²+2xy+y²+（2y-2y）+1=（x²+2xy+y²）+1=（x+y）²+1.把x+y=-2代入上式.=（-2）²+1=4+1=5解答案：5已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+2y2x+（2y+3x）²第9题【第1步】因为x是最大的负整数，所以，x=-1又因为y是绝对值最小的有理数，所以，y=0，【第2步】3x3+2y2x+（2y+3x）².把x=-1，y=0代入上式.=3（-1）3+2×0²×（-1）+[2×0+3×（-1）]²解第9题=-3+0+（-3）²=-3+9=6答案：6已知x-y=2

8、求代数式x3-6xy-y3第10题第10题x3-6xy-y3=（x3-y3）-6xy=（x-y）（x2+xy+y2）-6xy.把x-y=2代入上式.=2（x2+xy+y2）-6xy.把-6xy移到括号里.=2（x2+xy+y2-3xy）=2（x2-2xy+y2）