高中数学 第三章 不等式章末测试题（A）新人教版必修5

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1、【高考调研】2015年高中数学第三章不等式章末测试题（A）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a>b，则<；　②若ac2>bc2，则a>b；③若a>

2、b

3、，则a>b；　④若a>b，则a2>b2.其中正确的是(　　)A．②④　　　　　　　　　B．②③C．①②D．①③答案　B2．设a，b∈R，若a－

4、b

5、>0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a>0B．a3＋b2<0C．b＋a>0D．a2－b2<0答案　C解析　由a－

6、b

7、>

8、0⇒

9、b

10、0，故选C.3．设集合U＝R，集合M＝{x

11、x>1}，P＝{x

12、x2>1}，则下列关系中正确的是(　　)A．M＝PB．PMC．MPD．∁UM∩P＝∅答案　C4．设集合A＝{x

13、x>3}，B＝{x

14、<0}，则A∩B＝(　　)A．∅　　　　　　　　　　B．(3,4)C．(－2,1)D．(4，＋∞)答案　B解析　∵<0⇔(x－1)(x－4)<0，∴1

15、10)C．y＝sinx

16、＋cscx，x∈(0，)D．y＝7x＋7－x答案　D解析　y＝＋的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y＝＝＋>2(x>0)；y＝sinx＋cscx＝sinx＋>2(0

17、域如图：当直线y＝x－z过A点时，zmin＝－1.当直线y＝x－z过B点时，zmax＝2.∴z∈[－1,2]．8．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的区域为(　　)答案　C9．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，－4)C．(－4,0)D．(－4,0]答案　D10．由组成的平面区域的面积为(　　)A．2B．1C．4D.答案　D11．函数y＝3x2＋的最小值是(　　)A．3－3B．－3C．6D．6－3答案　D12．设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋

18、的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.答案　B解析　是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3a＋b＝3⇒a＋b＝1，∵a>0，b>0，∴≤＝⇒ab≤.∴＋＝＝≥＝4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．答案　(，＋∞)14．函数y＝的定义域是________．答案　{x

19、－3

20、空白部分面积的最小值是________dm2.答案　56解析　设阴影部分的高为xdm，宽为dm，则四周空白部分面积是ydm2，由题意，得y＝(x＋4)(＋2)－72＝8＋2(x＋)≥8＋2×2＝56.16．已知当x>0时，不等式x2－mx＋4>0恒成立，则实数m的取值范围是________．答案　(－∞，4)解析　由题意得当x>0时，恒有m0，则有f(x)＝x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立．所以f(x)＝x＋，x>0的最小值是4.所以实数m的取值范围是(－∞，4)．三、解答题(本大题

21、共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A＝{x

22、x2－3x＋2≤0}，B＝{x

23、x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．答案　(1)(2，＋∞)　(2)[1,2]18．(12分)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．答案　16解析　因为x>0，y>0，＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝＋＋10≥2＋10＝16.当且仅当＝时，等号成立，又因为＋＝1.所以当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.19．(12分)已知a，b

24、，c都是正数，且a＋b＋c＝1.求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.证明　∵a、b、c都是正数，且a＋b＋c＝1，∴1－a＝b＋c≥2>0，1－b＝a＋c≥2>0，1－c＝a＋b≥2>0.∴(1－a)(1－b)(1－c)≥