高中数学 课时作业30 基本不等式 ab≤a＋b2（第2课时）新人教版必修5

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业30基本不等式ab≤a＋b2（第2课时）新人教版必修5(第二次作业)1．下列各式中正确的是(　　)A．当a，b∈R时，＋≥2＝2B．当a>1，b>1时，lga＋lgb≥2C．当a>4时，a＋≥2＝6D．当ab<0时，－ab－≤－2答案　B2．设00；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中可使＋≥2成立的个数是(　　)A．1个B．2个

2、C．3个D．4个答案　C4．若x，y∈R，且x＋2y＝5，则3x＋9y的最小值(　　)A．10B．6C．4D．18答案　D解析　3x＋9y≥2＝2·＝2·＝18.5．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)A．3B．3－2C．3－2D．－1答案　C解析　y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．6．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．5答案　C解析　∵a>0，b>0，∴＋≥，当且仅当a＝b时取等号．∴＋＋2≥＋2≥2＝4.当且仅当a＝b＝1且＝2时，

3、取等号．故＋＋2的最小值为4.7．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m>nB．m2，∴a－2>0.又∵m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a－2＝，即a＝3时，“＝”成立)．即m∈[4，＋∞)，由b≠0，得b2≠0，∴2－b2<2.∴22－b2<4，即n<4.∴n∈(0,4)，综上易知m>n.8．已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5·a16的最大值为(　　)A．100B．75C．50D．25答案　D9

4、．已知p＞0，q＞0，p、q的等差中项为，且x＝p＋，y＝q＋，则x＋y的最小值为(　　)A．6B．5C．4D．3答案　B10．不等式＋＞2成立的条件是____________．答案　a·b＞0且a≠b11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．答案　2012．设x，y∈R，且xy≠0，则(x2＋)·(＋4y2)的最小值为________．答案　9解析　(x2＋)(＋4y2)＝1＋4＋4x2y2＋≥1＋4

5、＋2＝9，当且仅当4x2y2＝时等号成立，即

6、xy

7、＝时等号成立．13．我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率为q，这两年的平均增长率为x，那么x与的大小关系是________．答案　x≤14．已知x<，求函数f(x)＝4x－2＋的最大值．解析　∵x<，∴5－4x>0.∴y＝4x－2＋＝－[(5－4x)＋]＋3≤－2＋3＝－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝，即x＝1时，上式等号成立．故当x＝1时，f(x)max＝1.15．若x>1，求函数y＝的最小值．解析　y＝＝＝x＋1＋＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当＝x

8、－1，即(x－1)2＝1时，等号成立．∵x>1，∴当x＝2时，ymin＝4.16．已知3a2＋2b2＝5，求y＝(2a2＋1)(b2＋2)的最大值．答案　解析　y＝(2a2＋1)·(b2＋2)＝·(6a2＋3)·(4b2＋8)≤·()2＝·()2＝.