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时间:2019-11-18
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1、河南省安阳市第三十六中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,,则A. B.C. D.2、函数的定义域为()A、B、C、D、3、在区间上不是增函数的是()A.B.C.D.4、.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A.若m⊥n,n∥α,则m⊥αB.若m∥β,β⊥α则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β,n⊥α则m⊥αD
2、.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α5、已知,,,则三者的大小关系是()A、B、C、D、6、方程的根所在的区间为()A、B、C、D、7、已知球内接正方体的表面积为,那么球的体积等于()A、B、C、D、8、若直线和直线相互垂直,则a值为()....9、如图是一个几何体的三视图,若该几何体的表面积为,则正视图中实数的值等于A.1B.3A22正视图侧视图俯视图C.2D.410、方程表示一个圆,则m的取值范围()A、B、C、D、11、已知直线:与圆:,则直线与的位置关系是()A、与相切B、与相交且过的圆心C、与相交且不过的圆心D、与相离12、直线:与曲线:有两个公共点,
3、则的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分.)13、.14、过点且与直线平行的直线方程为.15、已知A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使,则点B的坐标为 。16、如图是一个正方体纸盒的展开图,在原正方体纸盒中有下列结论:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成角;④DM与BN垂直.其中,正确命题的序号是______________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(本小题满分10分)已知集合A=,B={x
4、25、x<},全集为实数集R.6、(1)求A∪B,(CRA)∩B;(2)如果A∩C≠φ,求的取值范围。18、(本小题满分12分)如图,已知三角形的顶点为,,,求:(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程;(Ⅱ)求△ABC的面积.19、(本小题满分12分)圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线方程。20、(本小题满分12分)已知为上的奇函数,当时,.(1)求函数的解析式;yxO(2)作出的图象并根据图象讨论关于的方程:根的个数.21、(本小题满分12分)如图,已知所在平面,分别为的中点;(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求证:.22、(本小题满分12分)已知7、定义域为的函数.(1)判断其奇偶性并证明;(2)判断函数在上的单调性,不用证明;(3)是否存在实数,对于任意,不等式恒成立.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.第36中学2018--2019第一学期数学期末答案高一数学参考答案一.选择题:CDBCABCCBDCB二.填空题:13、614、15、(0,8,0)或(0,-2,0)16、③④三、解答题:17、1)A∪B={x8、1≤x<10})(CRA)∩B={x9、x<1或x≥7}∩{x10、211、7≤x<10}(2)当a>1时满足A∩C≠φ18、(Ⅰ)解:AB中点M的坐标是,…………………………12、…………………2分中线CM所在直线的方程是,………………………………………5分即…………………………………………6分(Ⅱ)解法一:,………………………………8分直线AB的方程是,点C到直线AB的距离是………………………10分所以△ABC的面积是.…………………………12分解法二:设AC与轴的交点为D,则D恰为AC的中点,其坐标是,,………………………………………………………………………8分………………………………………………………12分19、、解:x2+y2-6x-8y=0即(x-3)2+(y-4)2=25,设所求直线为y=kx。∵圆半径为5,圆心M(3,4)到13、该直线距离为3,∴,∴,∴。∴所求直线为y或。20、(本小题满分12分)解:(1)当时,,为上的奇函数,,即:;当时,由得:.所以………………………4分yxO11-1-122-2-233-3-344-4-4(2)作图(如图所示)………………………8分由得:,在上图中作,根据交点讨论方程的根:或,方程有个根;或,方程有个根;或,方程有个根;或,方程有个根;,方程有个根.………………………12分21.(1)取为中点,(2)(3)∵∠PDA=45˙∴PA=AD则AE⊥PD又AB⊥平面PADAB∥CD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又∵CDPD=D∴AE⊥平面PDC∵MN14、∥AE∴MN⊥平面PDC
5、x<},全集为实数集R.
6、(1)求A∪B,(CRA)∩B;(2)如果A∩C≠φ,求的取值范围。18、(本小题满分12分)如图,已知三角形的顶点为,,,求:(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程;(Ⅱ)求△ABC的面积.19、(本小题满分12分)圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线方程。20、(本小题满分12分)已知为上的奇函数,当时,.(1)求函数的解析式;yxO(2)作出的图象并根据图象讨论关于的方程:根的个数.21、(本小题满分12分)如图,已知所在平面,分别为的中点;(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求证:.22、(本小题满分12分)已知
7、定义域为的函数.(1)判断其奇偶性并证明;(2)判断函数在上的单调性,不用证明;(3)是否存在实数,对于任意,不等式恒成立.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.第36中学2018--2019第一学期数学期末答案高一数学参考答案一.选择题:CDBCABCCBDCB二.填空题:13、614、15、(0,8,0)或(0,-2,0)16、③④三、解答题:17、1)A∪B={x
8、1≤x<10})(CRA)∩B={x
9、x<1或x≥7}∩{x
10、211、7≤x<10}(2)当a>1时满足A∩C≠φ18、(Ⅰ)解:AB中点M的坐标是,…………………………12、…………………2分中线CM所在直线的方程是,………………………………………5分即…………………………………………6分(Ⅱ)解法一:,………………………………8分直线AB的方程是,点C到直线AB的距离是………………………10分所以△ABC的面积是.…………………………12分解法二:设AC与轴的交点为D,则D恰为AC的中点,其坐标是,,………………………………………………………………………8分………………………………………………………12分19、、解:x2+y2-6x-8y=0即(x-3)2+(y-4)2=25,设所求直线为y=kx。∵圆半径为5,圆心M(3,4)到13、该直线距离为3,∴,∴,∴。∴所求直线为y或。20、(本小题满分12分)解:(1)当时,,为上的奇函数,,即:;当时,由得:.所以………………………4分yxO11-1-122-2-233-3-344-4-4(2)作图(如图所示)………………………8分由得:,在上图中作,根据交点讨论方程的根:或,方程有个根;或,方程有个根;或,方程有个根;或,方程有个根;,方程有个根.………………………12分21.(1)取为中点,(2)(3)∵∠PDA=45˙∴PA=AD则AE⊥PD又AB⊥平面PADAB∥CD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又∵CDPD=D∴AE⊥平面PDC∵MN14、∥AE∴MN⊥平面PDC
11、7≤x<10}(2)当a>1时满足A∩C≠φ18、(Ⅰ)解:AB中点M的坐标是,…………………………
12、…………………2分中线CM所在直线的方程是,………………………………………5分即…………………………………………6分(Ⅱ)解法一:,………………………………8分直线AB的方程是,点C到直线AB的距离是………………………10分所以△ABC的面积是.…………………………12分解法二:设AC与轴的交点为D,则D恰为AC的中点,其坐标是,,………………………………………………………………………8分………………………………………………………12分19、、解:x2+y2-6x-8y=0即(x-3)2+(y-4)2=25,设所求直线为y=kx。∵圆半径为5,圆心M(3,4)到
13、该直线距离为3,∴,∴,∴。∴所求直线为y或。20、(本小题满分12分)解:(1)当时,,为上的奇函数,,即:;当时,由得:.所以………………………4分yxO11-1-122-2-233-3-344-4-4(2)作图(如图所示)………………………8分由得:,在上图中作,根据交点讨论方程的根:或,方程有个根;或,方程有个根;或,方程有个根;或,方程有个根;,方程有个根.………………………12分21.(1)取为中点,(2)(3)∵∠PDA=45˙∴PA=AD则AE⊥PD又AB⊥平面PADAB∥CD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又∵CDPD=D∴AE⊥平面PDC∵MN
14、∥AE∴MN⊥平面PDC
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