2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业14 导数与函数的单调性 文

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1、课时作业14　导数与函数的单调性[基础达标]一、选择题1．[2019·厦门质检]函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(0,1)　　　B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得00时，－12；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是(　　)解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函

2、数，故选C.答案：C3．[2019·南昌模拟]已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若x>0时，f′(x)>0，则(　　)A．f(0)>f(log32)>f(－log23)B．f(log32)>f(0)>f(－log23)C．f(－log23)>f(log32)>f(0)D．f(－log23)>f(0)>f(log32)解析：因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．而

3、－log23

4、＝log23>log22＝1,00时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)

5、og23)，所以f(0)0解析：函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x2－a>0在R上恒成立，所以a<(3x2)min.因为(3x2)min＝0，所以a<0，故选B.答案：B5．[2019·长沙市，南昌市部分学校高三第一次联合模拟]若函数f(x)＝(2x2－mx＋4)ex在区间[2,3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：因为f(x)＝(2x

6、2－mx＋4)ex，所以f′(x)＝[2x2＋(4－m)x＋4－m]ex，因为函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数，所以f′(x)＝0在区间(2,3)上有根，即2x2＋(4－m)x＋4－m＝0在区间(2,3)上有根，所以m＝在区间(2,3)上有根，令t＝x＋1，则x＝t－1，t∈(3,4)，所以m＝＝＝2在t∈(3,4)上有根，从而求得m的取值范围为，故选B.答案：B二、填空题6．[2019·广州模拟]已知函数f(x)＝(－x2＋2x)ex，x∈R，e为自然对数的底数．则函数f(x)的单调递增区间为________．解析：因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋

7、2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－f(2)>f(3)＝f(－3)．答案：f(－3)

8、域为R.f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．解析：由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1.答案：(－1，＋∞)三、解答题9．已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函

9、数f(x)的单调区间．解析：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)的减区间为(0,5)；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f