2020版高考数学一轮复习 第6章 不等式 第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题讲义 理（含解析）

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1、第2讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[考纲解读]　1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．(重点)2.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(难点)[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是高考必考内容．预测2020年的考查，主要命题方向为：在约束条件下求目标函数的最值或根据最值情况求参数，同时能用线性规划解决实际问题．试题以客观题形式呈现，属中档题型.1．二元一次不等式(组)表示的平面区域2．线性规划相关概念3．重要结论(1)直线定界：

2、不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有①当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；②当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．(3)最优解和可行解的关系最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解有时唯一，有时有多个．4．利

3、用线性规划求最值，用图解法求解的步骤(1)作可行域；(2)将目标函数进行变形；(3)确定最优解；(4)求最值．1．概念辨析(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(2)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　)(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　　)(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．小题热身(1)不等式组表示的

4、平面区域是(　　)答案　B解析　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其下方部分，x－y＋2＜0表示直线x－y＋2＝0上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.故选B.(2)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为(　　)A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案　A解析　由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)(a－24)<0，所以－7

5、数x，y满足则z＝x＋2y的最小值为________．答案　5解析　由题意可得可行域为如图所示(含边界)，z＝x＋2y，即y＝－x＋z，则在点A处取得最小值，联立解得∴A(1,2)．代入z＝x＋2y得最小值5.(4)(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案　9解析　不等式组表示的可行域是以A(5,4)，B(1,2)，C(5，0)为顶点的三角形区域，如图所示，由图可知目标函数z＝x＋y的最大值在顶点A处取得，即当x＝5，y＝4时，zmax＝9.题型　二元一

6、次不等式(组)表示的平面区域1．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥B．0

7、)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0，又(0,0)点在直线x＋y－1＝0左下方可知x＋y－1≥0，即为所表示的可行域．条件探究　把举例说明1中的不等式组改为“三角形”改为“四边形”，求a的取值范围．解　平面区域如图中的阴影部分，直线2x＋y＝6交x轴于点A(3,0)，交直线x＝1于点B(1,4)，当直线x＋y＝a与直线2x＋y＝6的交点在线段AB(不包括线段端点)上时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A的坐标代入直线x＋y＝a的方程得3＋0＝a，即a＝3，将点B的坐标代入直

8、线x＋y＝a的方程得a＝1＋4＝5，故实数a的取值范围是(3,5)．1．解决求平面区域面积问题的方法步骤(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)判断平面区域的形状，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长(三角形的高、四边形的高)等，若为规则图形则利用图形的面积公式求解；若为不规则图形则利用割补法求解．2．根据平面区域确定参数的方法在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观