2019年高考数学三轮冲刺 专题04 不等式专项讲解与训练

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1、第4讲　不等式函数与不等式考向1　不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.2．利用基本不等式求最大值、最小值的基本法则(1)如果x＞0，y＞0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记

2、为：积定，和有最小值)．(2)如果x＞0，y＞0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)．(1)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为________．(2)若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．【答案】　(1)8　(2)4【解析】　(1)因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，所以＋＝1，因为a>0，b>0，所以2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝2，b＝4时等号成立，所以2a＋

3、b的最小值为8.(2)＝＋＋，由基本不等式得，＋＋≥2＋＝4ab＋≥4，当且仅当＝，4ab＝同时成立时等号成立．利用基本不等式求最值应关注的三点(1)利用基本不等式必须注意“一正二定三相等”的原则．(2)基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式．常见的转化方法有：①x＋＝x－a＋＋a(x＞a)．②若＋＝1，则mx＋ny＝(mx＋ny)·1＝(mx＋ny)·≥ma＋nb＋2(字母均为正数)．(3)若两次连用基

4、本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则会出错．　【对点训练】1．设x>0，则函数y＝x＋－的最小值为(　　)A．0　　　　　　　　B．C．1D.【答案】A【解析】：选A.y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0.当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A.2．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为(　　)A．4B．16C．9D．3【答案】B【解析】：选B.因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b

5、时等号成立，故10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16.故选B.线性规划　1．解决线性规划问题的一般步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.(2)平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要对目标函数l和可行域边界的斜率的大小进行比较．(3)求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．2．目标函数的三种类型(1)直线型：z＝ax＋by＋c.(2)斜率型：z＝.(3)距离型：z＝(x－x0)

6、2＋(y－y0)2.(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　)A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3(2)(2018·成都第一次检测)若实数x，y满足约束条件，则的最小值为________．(3)(2019·太原模拟)已知实数x，y满足条件，则z＝x2＋y2的取值范围为________．【答案】　(1)D　(2)－　(3)[，13]【解析】　(1)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线y＝－x，当直线经过点A(3，0)时，z＝x＋y取得最大

7、值，此时zmax＝3＋0＝3.故选D.(2)作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为表示平面区域内的点与定点P(0，1)连线的斜率．由图知，点P与点A(1，－)连线的斜率最小，所以()min＝kPA＝＝－.(3)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值为点O到直线BC：2x－y＋2＝0的距离的平方，zmin＝，最大值为点O与点A(－2，3)的距离的平方，zmax＝

8、OA

9、2＝13.解决线性规划问题应关注的三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的

10、几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析．　【对点训练】1．设x，y满足约束条件，则z＝x－y的取值范围是(　　)A．[－3，0]B．[－3，2]C．[0，2]D．[0，3]【答案】B.【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2，0