福建省福清市华侨中学2019届高三数学上学期期中试题文

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1、2018—2019学年高三（上）期中考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数（）A．-1B．C．D．3．在等比数列{an}中，a4，a12是方程的两根，则a8=()A．B．C．D．4．已知命题命题是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（）A、B、C、D、5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．35B．C．D．6．已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．

2、7．已知{an}等差数列，a1=9，S5=S9,那么使其前n项和Sn最大的n是（）A．6B．7C．8D．98．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　）A．若，则B．若,则C．若,则D．若，则9．在中，角B为，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA=()A．B．C．D．10．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A．B．C．D．11．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数在[-a,a]上是减函数，则a的最大值是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小

3、题，每小题5分，共20分。13．已知实数，满足不等式组目标函数，则Z的最大值为__________．14．已知，，若，则和的夹角是__________.x01451202115．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为___________.16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：①函数在是减函数；②如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是__________.(填出你认为正确的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为Tn，证明：Tn<1.18．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年　份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线

5、性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－.[解]　(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1

6、.6＝14，＝＝＝0.5，＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2018年的年份代号t＝12代入(1)中的回归方程，得＝0.5×12＋2.3＝8.3，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为8.3千元．19．(本小题满分12分)在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点E、F，使，若AB=AF=3,AD=4,DE=1.（1）求证：；（2）取BF的中点G，求证；（3）求多面体ABF

7、—DCE的体积.20．(本小题满分12分)已知抛物线，斜率为1的直线l1交抛物线C于A,B两点，当直线l1过点(1，0)时，以AB为直径的圆与直线相切.（1）求抛物线C的方程；（2）与l1平行的直线l2交抛物线于C,D两点，若平行线l1,l2之间的距离为，且的面积是面积的倍，求l1和l2的方程.21．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，判断函数的单调性；（3）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2

8、2．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．（1）求曲线和的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（