河南省周口中英文学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理

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1、周口中英文学校2018---2019学年上期高二期中考试理科数学试题试题分值150分，考试时间：120分钟一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D．42.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°3.已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则C的大小为(　　)A．60°B．90°C．120°D．150°4.在△ABC中，若si

2、n2A＋sin2B

3、15B.30C.31D.648.若数列{an}的前n项和sn＝n2－1，则a4等于(　　)A．7B．8C．9D．179.数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为(　　)A．11B．99C．120D．12110.已知a、b为非零实数，且a

4、4，则该数列有(　　)A．13项B．12项C．11项D．10项二．填空（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝________.14.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝.15.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn＝__________.16.设等差数列{an}与{bn}的前n项之和分别为sn与sn′，若＝，则＝____.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a

5、2b＋ab2的大小．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．19.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．20.已知等差数列{an}中，(1)a1＝，d＝－，sn＝－15，求n及an；(2)a1＝1，an＝－512，

6、sn＝－1022，求d.21.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列是公差为1的等差数列，且a2＝3，a3＝5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.周口中英文学校2018---2019学年上期高二期中考试理科数学试题答案一，选择1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.A8.A9.C10.C11.A12.B二，填空13.　14.　－15.n2－＋11

7、6.三，解答17.【答案】　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.【解析】18.【答案】解　(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB.所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a

8、2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.【解析】19.【答案】解　(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，由正弦定理，得AD＝＝＝24(nmile)．(2)在△ADC中，∠CAD＝30°，AC＝8，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2A