江苏省泰州市2019届高三数学上学期期末考试试卷

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1、2018～2019学年度第一学期期末考试数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积V＝Sh，锥体的体积V＝Sh一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.函数f(x)＝sin2x的最小正周期为________．2.已知集合A＝{4，a2}，B＝{－1，16}，若A∩B≠∅，则实数a＝________．3.复数z满足zi＝4＋3i(i是虚数单位)，则

2、z

3、＝________．4.函数y＝的定义域是________．5.从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为________．6.一个算法的伪代码如图所示，

4、执行此算法，最后输出的T的值是________．7.已知数列{an}满足log2an＋1－log2an＝1，则＝________．8.若抛物线y2＝2px(p>0)的准线与双曲线x2－y2＝1的一条准线重合，则p＝________．9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积为V1，四棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则的值是________．10.已知函数f(x)＝2x4＋4x2，若f(a＋3)>f(a－1)，则实数a的取值范围为________．11.在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(x－k)2＋(y＋k－4)2＝

5、1上任一点P作圆C2：x2＋y2＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ的长最小时，k＝________．12.已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足＋＋2＝0，λ＋μ＋＝0，则λμ＝________．13.已知函数f(x)＝若存在x0＜0，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是________．14.在△ABC中，已知sinAsinBsin(C－θ)＝λsin2C，其中tanθ＝，若＋＋为定值，则实数λ＝________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知向量a＝(sinx

6、，1)，b＝，其中x∈(0，π)．(1)若a∥b，求x的值；(2)若tanx＝－2，求

7、a＋b

8、的值．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线BD的中点，E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD.求证：(1)直线PB∥平面OEF；(2)平面OEF⊥平面ABCD.17.(本小题满分14分)如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O，Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad

9、，地下电缆管线的总长度为y千米．(1)将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；(2)请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围．19.(本小题满分16分)设A，B为函数y＝f(x)图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别作函数y＝f(

10、x)的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”．(1)若函数f(x)＝不存在“优点”，求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x2的“优点”的横坐标的取值范围；(3)求证：函数f(x)＝lnx的“优点”一定落在第一象限．20.(本小题满分16分)已知首项不为0的数列{an}的前n项和为Sn，2a1＋a2＝a3，且对任意的n∈N，n≥2都有2nSn＋1－(2n＋5)Sn＋Sn－1＝ra1.(1)若a2＝3a1，求r的值；(2)数列{an}能否是等比数列？说明理由；(3)当r＝1时，求证：数列{an}是等差数列．2018～2019学年度第一学期期末

11、考试数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)B.[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．C.[选修45：不等式选讲](本小题满分10分)设正数a，b，c满足3a＋2b＋c＝1，求＋＋的最小值．【必做题】第22题、第23

12、题，每题1