2019-2020学年高一数学第八次月考试题理

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1、2019-2020学年高一数学第八次月考试题理一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asinB，则A＝(　　)A．30°　　　　　　　　　　B．45°C．60°D．75°2．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)A．　　　　　　　　　　B．C．4D．03．已知等差数列{an}中，a5＝13，S5＝35，则公差d＝(　　)A．－2B．－1C．1D．34．某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为4

2、5°，那么这栋小高层的高度为(　　)A．20mB．20(1＋)mC．10(＋)mD．20(＋)m5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定6．已知cos＝－，则cosx＋cos＝(　　)A．－B．±C．－1D．±17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，sinC＝3sinB，且S△ABC＝，则b＝(　　)A．1B．2C．3D．38.在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}

3、的前n项和，则S11＝(　　)A．18　　　　　　　　　　　B．99C．198D．2979．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为(　　)A．B．C．D．10.若α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，则cosβ＝(　　)A．　　　　　　　　　　　B．C．或－D．或11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＜0，a5＞

4、a4

5、，则使Sn＞0成立的最小正整数n为(　　)A．6B．7C．8D．912.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA－sinB＝sinC,3b＝2a,2≤a2＋ac≤18，

6、设△ABC的面积为S，p＝a－S，则p的最大值是(　　)A.B.C.D.一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________．14．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝________.15．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/小时．16．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________.三、解答题（本大题共6小题，

7、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c－b＝2bcosA.(1)若a＝2，b＝3，求c；(2)若C＝，求角B.18．已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2a3＝15，S4＝16.(1)求数列{an}的通项公式以及Sn的表达式；(2)若数列{bn}满足：b1＝1，bn＋1－bn＝，求数列{bn}的通项公式．19．各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．(1)求a1，a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．20．已知函

8、数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin·sin.(1)求角A的值；(2)若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．22.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BD＝，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求△CBD的面积．高一月考八理数答案xx.6123456789101112ADDBBCABBACD13．－7214.15.

9、16.17．[解](1)由c－b＝2bcosA及余弦定理cosA＝，得c－b＝2b·＝，即a2＝b2＋bc，所以(2)2＝32＋3c，解得c＝5.(2)因为c－b＝2bcosA，所以由正弦定理得sinC－sinB＝2sinBcosA，又C＝，所以1－sinB＝2sinBcosA，所以1－sinB＝2sinBcos，所以1－sinB＝2sin2B，即(2sinB－1)(sinB＋1)＝0，所以sinB＝或sinB＝－1(舍去)，因为0＜B＜，所以B＝.18解：(1)设数列{an}的公差为d(d>0)，则解得或(舍去)，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，S

10、n＝＝n2，n∈N*.(2)由(1)知，bn＋1－bn＝＝＝，bn－b1＝(b2