2019-2020年高一数学暑期作业(10)

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1、2019-2020年高一数学暑期作业(10)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.(cos-sin)(cos+sin)=________.2.的值是________.3.已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,且x,y为锐角,则sin(x+y)=________.4.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a、b、c按从小到大的顺序排列为________.5.已知sin(45°+α)=,则sin2α=________.6.若sinx-siny=-,

2、cosx-cosy=,则cos(x-y)的值是________.7.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,则θ的取值集合是________.8.已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,则tanθ的值为________.9.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为______.10.化简:=________.11.已知sinα=cos2α,α∈(,π),则tanα=______.12.若=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=________.13.函数y=sin+c

3、os的图象中相邻对称轴的距离是________.14.已知cos(α-β)=,sinβ=-,且α∈(0,),β∈(-,0),则sinα=________.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根,且0<α<,π<β<.求:tan(α+β)及α+β的值.16.(14分)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f()的值;(2)求f(x)的最大值和最小值.17.(14分)已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sin

4、α,5sinα-4cosα),α∈,且a⊥b.(1)求tanα的值;(2)求cos的值.18.(16分)已知函数f(x)=2sin2-cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈上有解,求实数m的取值范围.19.(16分)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈[,],求cos2x0的值.20.(16分)已知0<α<<β<π,tan=,cos

5、(β-α)=.(1)求sinα的值;(2)求β的值.一、填空题1.解析 (cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=.2.1解析 ∵==tan45°=1,∴=1.3.1解析 ∵sinx-siny=-,cosx-cosy=,两式相加得:sinx+cosx=siny+cosy,∴sin2x=sin2y,又∵x,y均为锐角且x≠y,∴2x=π-2y,x+y=,∴sin(x+y)=1.4.a×=,b>c.从而a

6、sin(α+45°)=(sinα+cosα)·=,∴sinα+cosα=.两端平方,∴1+sin2α=,∴sin2α=-.6.解析 由①2+②2得2-2(sinxsiny+cosxcosy)=.∴cos(x-y)=.7.解析 f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin.f(0)=2sin=0.∴+θ=kπ,即θ=kπ-,k∈Z.8.-解析 ∵π<2θ<2π,∴<θ<π,则tanθ<0,tan2θ==-2,化简得tan2θ-tanθ-=0,解得tanθ=-或tanθ=(舍去),∴tanθ=-.9

7、.+1解析 y=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin(2x-)+1,∴ymax=+1.10.tan2α解析 原式===tan2α.11.-解析 ∵sinα=cos2α=1-2sin2α∴2sin2α+sinα-1=0,∴sinα=或-1.∵<α<π,∴sinα=,∴α=π,∴tanα=-.12.解析 ==3,故tanα=2.又tan(α-β)=2,故tan(β-α)=-2,∴tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]==.13.解析 y=sin+coscos-sin·sin=

8、coscos+sinsin=cos,T==3π,相邻两对称轴的距离是周期的一半.14.解析 由于α∈(0,),β∈(-,0),因此α-β∈(0,π).又由于cos(α-β)=>0,因此α-β∈(0,).sin(α-β)=且cosβ=,sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×+×(-)=.15.解 ∵tanα、tanβ为方程6x2-5x+1=0的两根,∴t

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