2019-2020年八年级数学上册 1.2能得到直角三角形吗（一）教案 北师大版

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1、2019-2020年八年级数学上册1.2能得到直角三角形吗（一）教案北师大版●教学目标(一)教学知识点1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.(二)能力训练要求1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.(三)情感与价值观要求1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望.2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性.●教学重点直角三角形的判别条件及其应

2、用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。●教学难点用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.●教学方法引导启发法.教师通过介绍古埃及人作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并用测量的方法、探索、归纳用三角形三边关系判定直角三角形的条件.●教具准备一根有13个等距的结的绳子.投影片两张：第一张：例题(记作§1.2A)；第二张：随堂练习(记作§1.2B).●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］下面我们来总结一下直角三角形有哪些性质.［生］直角三角形有如下性质：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平

3、方.［生］在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.［师］很好，反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？［生］如果有一个内角是直角，它就是直角三角形.［生］如果有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.［师］我们可以注意到这些同学都是通过角的关系判定直角三角形的.前面，我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？Ⅱ.讲述新课1.古代埃及人作直角［师］其实，古代埃及人就曾用三角形三边的关系作出了直角.下面我们一同演示一下.我

4、这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？［生］得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角.［师］我们再来看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=b=3；同理BC=a=4；AB=c=5.因为32+42=52，所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2，就可以得到一个直角三角形呢？我们不妨再找几组数试一试.2.做一做下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13

5、；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？［师生共析］(1)52+122=169=132；72+242=625=252；82+152=289=172；52+62=61≠72.所以这四组数，前三组满足a2+b2=c2，而最后一组不满足.［师］以5，12，13这一组数为例，谁能告诉我如何作出以它们为边长的三角形呢？［生］作法：①作线段AB=5个单位长度；②分别以A、B为圆心，12个单位长度，13个单位长度为半径画弧，交于线段AB的同旁于一点C；③连结AC、BC.△ABC就是以

6、5、12、13为边长的三角形.［师］很好.下面同学们就以小组为单位来完成第(2)小题.(让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件)［生］我们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而后一组数不满足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.［师］你能告诉我在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？［生］前三组数中，较长的边是斜边，斜边所对的角是直角.［师］从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？［生］如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个

7、三角形是直角三角形.［师］刚才，我们只是从特例中猜想出来上面的结论.可能有的同学会产生疑虑，果真如此吗？下面我用前面的知识解释一下这个结论，大家就会知道，我们的猜想是正确的.已知：在△ABC中AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.求证：∠c=90°证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，那么A′B′2=a2+b2(为什么？).由已知条件a2+b2=c2，可得A′B′2=c2，即