八年级数学上册 第5章 一次函数 5.5 一次函数的简单应用（二）练习 （新版）浙教版

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1、5.5一次函数的简单应用(二)A组1．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组的解是(A)A.B.C.D.2．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是(D)(第2题)3．一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为．4．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是__x>3__．(第4题)5．如图，观察图象，回答问题：(1)点D

2、的纵坐标等于__b__．(2)点A的横坐标是方程k1x＋b1＝0的解．(3)大于点B横坐标的x的值是不等式kx＋b＜0的解．(4)点C的横、纵坐标是方程组的解．(5)小于点C横坐标的x的值是不等式kx＋b>k1x＋b1的解．(第5题)(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1)求直线l1的函数表达式．(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D.当点C位于点D上方时，求n的取值范围．【解】　(1)把点B(m，4)的坐标代入直线l2：y＝2x，得m

3、＝2，即点B的坐标为(2，4)．设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由A，B两点均在直线l1上，得解得则直线l1的函数表达式为y＝x＋3.(2)由题意，得点C，D(n，2n)．∵点C在点D的上方，∴＋3>2n，解得n<2.7．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30_cm，25_cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2_h，2.5_h．(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．(3)当x为何值

4、时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？(第7题)【解】　(2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1.由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，∴解得∴y＝－15x＋30.设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b2.由图可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，25)，∴解得∴y＝－10x＋25.(3)联立解得∴当x＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．B组(第8题)8．如图，已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的函数表

5、达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．【解】　设点A(0，a)，B(b，0)，则OA＝a，OB＝－b.∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝－b.∴点C(a，0)，D(0，b)．∵直线AB过点A，B，∴∴k1＝－.同理可得k2＝－，∴k1·k2＝1.9．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是x＝－1．(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是x＞－1．(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是x＜－1．(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．(5)求不等式x＋b>0的解．(第9题)　　

6、(第9题解)【解】　(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，画出函数y＝－3x的图象如解图所示．∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，由(4)可知x＞－1.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象相交于点A.(1)求点A的坐标．(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝OA，求△OBC的面积．(第10题)【解】　(1)联立解得∴点A(4，

7、3)．(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA＝＝＝5，∴BC＝OA＝×5＝7.∵点P(a，0)，∴点B，C(a，－a＋7)，∴BC＝a－(－a＋7)＝a－7.∴a－7＝7，解得a＝8.∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28.(第11题)11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．(1)点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积

8、相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．【解】　(2)有交点．理由如下：把x＝0代入y＝－2x＋，得y