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1、指数函数与对数函数一、实数指数幕1、实数指数幕：如果x—a(nFN+且n>l),则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作亦。当n为偶数吋，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作亦，一询。它们可以写成土丽的形式。负数没有(填“奇”或“偶”)次方根。例：填空：(1)、(V8)3二；()3二⑶、VF=；V(-5)4=。巩固练习：1、将下列各分数指数幕写成根式的形式：2_3(1)/(2)八(bHO)2、将下列各根式写成分数指数幕的形式：(1)历(2)~^=(aHO)(4)、(V7)40⑤、
2、中3、求下列幕的值：(1)、(-5)°；(2)、(a-b)°；(3)、2_,；2、实数指数幕的运算法则a②、―宀a"④、｛ciby=aa^ba例1：求下列各式的值：__2[2⑴、100^⑵、「亍⑶8几8亍例2：化简下列各式：(1)、al[a(2)、3V3>V3>V3巩固练习：1、求下列各式的值：3⑴、2一3.164⑵、V2-V8(3)2"3-45-0.2552、化简下列各式：(1)(3沪⑵£尸2_5(3)q°•a3•rz0•a1(aHO)二、幕函数1、幕函数：形如y=r(HER,(IHO)的函数叫做幕函数，其中x为自变量，a为常数。例1、判断下列函数是否是幕函数：⑴、y
3、=X4(2)、y=x~3⑶、y=—兀_⑷、y=2‘(5)、s=4t(6)、y=(x+l)"“(7)^y=x2+2x+l巩固练习：观察下列幕函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴、y=x；(2)、y=x2；(3)y=x_l；1三、指数函数1、指数函数：形如y=Q(a>0,且aHl)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。例1：判断下列函数是不是指数函数？(1)丁=(_3)“(2)y=3x4(4)y=—(5)y=T(6)y=(—)x(5丿22、指数函数性质归纳函数y=ax(a>l)图y%>i)象0定义域R性值域(0,+8)过定点(0,1)质
4、单调性是R上的增函数y=ax(00,aHl),那么b叫做以a为底N对数，记作logaN=b,其中,"叫做对数的底数，简称底；"叫做真数。log“N读作：“以a为底N的对数”。我们把*=N叫做指数式，把logaN=b叫做对数式。2、对数式与指数式关系：指数幕真数对数ab—JogaN=b底数例
5、1：将下列对数式改写成指数式：(1)log381=4；(2)log5125=3；例2：将下列指数式改写成对数式：(1)、5*125,丄(2)、16了二23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数oN(N>0)的常用对数log10N可简记为IgN。例如:log107可简记为lg74、自然对数：以e为底的对数，这里e二2.718281…是一个无理数。N(>0)的自然对数logeN可简记为InNo例如:loge5可简记为In55、零和负数没有对数。6、根据对数定义，可以证明:logal=0；logaa=l(a>0,且aHl)7、对数的运算性质：(1)积的对数：两个正数的积的
6、对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即loga(MN)=logaM+logaN(2)商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即M10ga——=10gaM-10gaNN(3)幕的对数：一个正数的幕的对数，等于幕指数乘以这个数的对数，即logaM“=blog』其中，a>0,aHl,M>0,N>0例：求出下列各式的值：1、log2(4X8)2、log3(9X27)3、log2—4、log5—5、3log246、log3921675五、对数函数1、对数函数：函数y=logn（。〉0,且GH1）就是对数函数。是指数函数y=ax（。〉0,且QH1）
7、的反函数。2、对数函数的图象和性质对数函数y=log"兀(d>1)性质1•对数函数）=logn的图像都在Y轴的右方.性质2•对数函数y=10gn的图像都经过点（1,0）性质3•当x〉l吋，y〉0；当x〉l吋，y<0；当0vxv1时，yvO.当0vxv1时，y>0・性质4•对数函数在（0,+oo）上是增函数.对数函数在（0,+oo）上是减函数.例1：求下列函数的定义域：（"yrlogdX2；（2）y=log“（4—F）；（3）y=logrt例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）log35和咤了；（2）log
