福建省平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

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1、平潭新世纪学校2019-2020学年高一上第一次月考数学试卷(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合，则（D）A．B．C．D．2．下列表示正确的是（A）A．B．C．D．3.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（A）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，A⑷B⑵、⑶C⑶D⑶、⑸4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)等于(B　)A．{1,3}B．{3,5}C

2、．{1,5}D．{4,5}5．下列函数中,在区间上是增函数的是（A）A．B．C．D．6.函数的图象与直线的公共点数目是（C）ABC或D或7.若的定义域为[0，1]，则的定义域为（C）A、[0，1]B、[2，3]C、[－2，－1]D、无法确定8．函数的图象是（D）9．设集合，，若，则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．10．设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　D　)A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪(∁US)C．(M∩P)∪SD．(M∩P)∩(∁US)11．设函数，则的表

3、达式是（B）A．B．C．D．12．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(A　)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y=的定义域。14．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．15若函数，则=16．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．三、解答题（本大题有6小题，共70

4、分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x)＝，(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x＝4时，求f(x)的值；(3)当f(x)＝2时，求x的值．18．已知全集U为R，集合A＝{x

5、0

6、x<－3或x>1}．求：(1)A∩B；(2)(∁UA)∩(∁UB)；(3)∁U(A∪B)．19已知函数  .（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.19.（2）单调增区间（-，-2）和（0,1）单

7、调减区间（-2,0）和（1，+）（3）20．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．20.　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)图象过(0,3)点，∴f(0)＝3，即c＝3.又f(2＋x)＝f(2－x)，∴a(2＋x)2＋b(2＋x)＋3＝a(2－x)2＋b(2－x)＋3，整理解得：(4a＋b)x＝0，∴4a＋b＝0即b＝－4a，∴f(x)＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax

8、＋3＝0的两个实数根的平方和为10，∴10＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.21．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．21．解　∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2，①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.∵a≤0，∴a＝1－.②当0<<2，即0

9、＋2＝3，得a＝－∉(0,4)，舍去．③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±.∵a≥4，∴a＝5＋.综上所述，a＝1－或a＝5＋.22．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0

10、．解　(1)设日销售金额为y(元)，则y＝p·Q.∴y＝＝(2)由(1)知y＝＝当0900，知ymax＝1125(元)，且第25天，日销售额最大．