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《浅谈高考数学填空题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学第二轮复习备考对策_如何解填空题常宁市第一中学蒋清辉今年湖南高考数学试题中填空题增加2道题，共7题，分值35分，占总分的23.33%,每题的分值是5分，份量增加。因此我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。填空题是高考题屮客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强，运算不人，不需要写出求解过程而只需直接写岀结论等特点。从前面的周练、联考、模拟考试发现，考生不适应，得分率较低，造成总分偏低，成绩不理想。究其原因，考生述不能达到《考试说明》屮对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢
2、得宝贵的吋间呢？在这里谈谈如何解填空题？请大家教正.一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果C•2-1例1・(2008年，辽宁卷)设xg(0,-),则函数—的最小值为.2sin2x【分析及解】由二倍角公式及同角三角函数的基本关系得：=—tanx+22tanx2sin2x+12sin2x+13sin2x+cos2x3tan2x+1sin2x2sinxcosx2sinxcosx2tanxVxe(0,-),tanx>0,利用均值定理，y>2J-tanx•—=羽,当且仅当2V22tanxtan2x=-W
3、取“=”，・••儿曲=JL所以应填【评述】运用直接法，必须根据题设条件联想相应的知识进行求解，本题的关键是明确化简变形的方向，即将式子化为只含一个变量，利用齐次式化为正切进行统一变量，然后根据特点运用均值定理进行求解。二、定义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。0<38-n<3n1921例2.+C；：；“的值是o解：从纟R合数定义有:=>
4、参数P=2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：y2=-4(x-5)三、数形结合法借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三介函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。数形互助法是以数形结介的数学思想为指导的一个解题方法.山于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图像、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答。例4.函数y=J兀2+4兀+5+Vx2-4x+8的值域解：原两数变为y=7(x+2)2+1+JU-2)2+22,可视上式为x轴上的点P(x,0)到两定点A(・2,・1)和B(2,2)的距离之和，如图2,则y=IPAI+IPBINABI=5。故值
5、域为［5,+oo）。例.5（2008年,湖北卷）方程rx+x2=3的实数解的个数为:【分析及解】•・•2-v+宀3,・・・（-）r=-x2+3,2令）=（丄）”和y=-X2+3,其两函数的图象如图所示，山图可得方程2^+兀2=3的实数解的个数为2.【评述】求方程解的个数，可以画出方程两边的函数的图彖,通过观察图象的交点的个数来研究方程解的个数.四、特例（特殊值）法有的填空题答案是一个“定值”时，实质上有一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法冇时能起到难以置信的效果。例6・（2007年，江西卷）已知数列｛如｝对于任意”，q有4严严呦，若
6、©二丄，则9如6=-【分析及解】取特殊数列an=kn又尙=丄，得k丄即①二丄n,:.a36=4,999故应填4【评述】运用常规方法费时费力，取特殊值数列即可轻松解决。例7•在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a>b、c。若a、b、c成等差数列，则cosA+cosC=o1+cosAcosC解：特殊化：令a=3,b=4,c=5,则AABC为直角三角形，cosA=°,cosC=0,从而所求值为4/5o五、构造法是指根据题意合理构造函数、方程、数列、复数及图形和有关命题，使问题转化，特别适合解决开放性的填空题。例8・（2008年，福建卷）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，月•侧棱长均为命，贝康外
7、接球的表面积是.【分析及解】如图所示，以侧棱为棱长补成正方体,则正方体的对角线/恰为外接球的直径27?,所以2R=^3a=3（a为正方体棱长）.即/?=
8、,所以S=4衣=9兀【评述】对于共点三条棱两两垂直的三棱锥，可以此三条棱为边补成正方体，从而便线面关系纳入正方体屮解决。六.观察发现法对所给问题有的比较熟悉，但直接求解又比较费吋，费力;而有的问题比较新颖，如情境创新题屮定义新概念、定义新图形、定义新数表等问题可通过观察，分析题目特征，探索规律
